Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2025

En relación con la energía reticular de los compuestos iónicos:

a) Justifique razonadamente por qué el fluoruro de calcio $(\text{CaF}_2)$ tiene mayor punto de fusión que el bromuro de calcio $(\text{CaBr}_2)$. (Hasta 0,5 puntos)

b) Realice un esquema del ciclo de Born-Haber para el bromuro de calcio $(\text{CaBr}_2)$ a partir de sus elementos $\text{Ca}(s)$ y $\text{Br}_2(l)$ y calcule su energía reticular mediante los siguientes datos en kJ/mol: entalpía de formación del bromuro de calcio $(-674)$, de sublimación del calcio sólido $(+121)$, de vaporización del bromo líquido $(+315)$, de disociación del bromo gas $(+193)$, de afinidad electrónica del bromo $(-324)$ y primera y segunda energías de ionización del calcio $(+590$ y $+1145$ respectivamente). (Hasta 1,5 puntos)

$\textbf{a) Justifique razonadamente por qué el fluoruro de calcio (CaF₂) tiene mayor punto de fusión que el bromuro de calcio (CaBr₂). (Hasta 0,5 puntos)}$

Fundir un sólido iónico obliga a vencer las fuerzas electrostáticas que mantienen unida su red, de modo que el punto de fusión sigue a la energía reticular:

$|U| \propto \dfrac{|z^+ \cdot z^-|}{r^+ + r^-}$

Los dos compuestos comparten catión, $\mathrm{Ca^{2+}}$, y las mismas cargas: $+2$ y $-1$. El numerador es idéntico, así que todo depende del tamaño del anión.

El fluoruro es un ion mucho más pequeño que el bromuro, porque el flúor está en el segundo periodo y el bromo en el cuarto. La distancia entre los centros de los iones es menor en el $\mathrm{CaF_2}$, el denominador se reduce y la energía reticular es mayor en valor absoluto.

Al estar la red más fuertemente unida, hace falta más energía para deshacerla: el $\textbf{fluoruro de calcio funde a mayor temperatura}$.

$\textbf{b) Realice un esquema del ciclo de Born-Haber para el bromuro de calcio (CaBr₂) a partir de sus elementos Ca(s) y Br₂(l) y calcule su energía reticular. (Hasta 1,5 puntos)}$

El ciclo de Born-Haber descompone la formación del cristal en etapas cuya entalpía se conoce, y aprovecha que la entalpía es función de estado: llegar al $\mathrm{CaBr_2(s)}$ directamente o por el camino largo cuesta lo mismo.

El camino directo es la reacción de formación:

$\mathrm{Ca(s)} + \mathrm{Br_2(l)} \rightarrow \mathrm{CaBr_2(s)} \qquad \Delta H_f = -674\ \mathrm{kJ/mol}$

El camino largo pasa por los iones en estado gaseoso, en cinco pasos:

$\mathrm{Ca(s)} \rightarrow \mathrm{Ca(g)} \qquad \Delta H_{\text{sub}} = +121$

$\mathrm{Ca(g)} \rightarrow \mathrm{Ca^{2+}(g)} + 2\,e^- \qquad EI_1 + EI_2 = +590 + 1145$

$\mathrm{Br_2(l)} \rightarrow \mathrm{Br_2(g)} \qquad \Delta H_{\text{vap}} = +315$

$\mathrm{Br_2(g)} \rightarrow 2\,\mathrm{Br(g)} \qquad \Delta H_{\text{dis}} = +193$

$2\,\mathrm{Br(g)} + 2\,e^- \rightarrow 2\,\mathrm{Br^-(g)} \qquad 2\,AE = 2\,(-324)$

Y se cierra con la formación de la red a partir de los iones gaseosos, que es la energía reticular buscada:

$\mathrm{Ca^{2+}(g)} + 2\,\mathrm{Br^-(g)} \rightarrow \mathrm{CaBr_2(s)} \qquad U$

Igualando los dos caminos:

$\Delta H_f = \Delta H_{\text{sub}} + EI_1 + EI_2 + \Delta H_{\text{vap}} + \Delta H_{\text{dis}} + 2\,AE + U$

$-674 = 121 + 590 + 1145 + 315 + 193 - 648 + U = 1716 + U$

$U = -674 - 1716 = -2390\ \mathrm{kJ/mol}$

Conviene fijarse en dos detalles del recuento: la afinidad electrónica se multiplica por dos, porque hay dos bromuros por fórmula, y el bromo necesita dos etapas, vaporización y disociación, por ser líquido en condiciones estándar. El signo negativo de $U$ indica que la formación del cristal desprende energía, como corresponde a un proceso de unión.