Ejercicio resuelto de Entalpía · Química · Castilla y León · 2026

La hidracina $\text{N}_2\text{H}_4(l)$ y la dimetilhidracina $\text{N}_2\text{H}_2(\text{CH}_3)_2(l)$ son combustibles utilizados en diversos medios de transporte. Reaccionan espontáneamente con oxígeno obteniéndose en el caso de la hidracina $\text{H}_2\text{O}(g)$ y $\text{N}_2(g)$, y en el caso de la dimetilhidracina $\text{H}_2\text{O}(g)$, $\text{N}_2(g)$ y $\text{CO}_2(g)$.

a) Si hubiera limitación de peso respecto al combustible que se puede transportar, ¿cuál de los dos combustibles sería más eficiente? Exprese los resultados en kJ/g. (Hasta 1,5 puntos)

b) Explique, teniendo en cuenta los resultados obtenidos, si los procesos de reacción de la hidracina y de la dimetilhidracina con el oxígeno son exotérmicos o endotérmicos. Razone si en dichos procesos hay variación de entropía y en qué sentido se produce. (Hasta 0,5 puntos)

Datos: entalpías estándar de formación, $\Delta H^{o}_{f}$, en $\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$: $\text{H}_2\text{O}(g) = -241{,}8$; $\text{CO}_2(g) = -393{,}5$; $\text{N}_2\text{H}_4(l) = 50{,}6$; $\text{N}_2\text{H}_2(\text{CH}_3)_2(l) = 42{,}0$. Masas atómicas relativas: $\text{H} = 1{,}01$; $\text{C} = 12{,}01$; $\text{N} = 14{,}01$.

$\textbf{a) Si hubiera limitación de peso respecto al combustible que se puede transportar, ¿cuál de los dos combustibles sería más eficiente? Exprese los resultados en kJ/g. (Hasta 1,5 puntos)}$

Comparar por unidad de masa obliga a calcular primero la entalpía de cada combustión por mol y después dividir por la masa molar correspondiente.

Combustión de la hidracina, ajustada:

$\mathrm{N_2H_4(l)} + \mathrm{O_2(g)} \rightarrow \mathrm{N_2(g)} + 2\,\mathrm{H_2O(g)}$

Por la ley de Hess, la entalpía de reacción es la suma de las de formación de los productos menos la de los reactivos; el $\mathrm{O_2}$ y el $\mathrm{N_2}$ son elementos en su estado estándar y valen cero:

$\Delta H^{o}_r = 2\,(-241{,}8) - 50{,}6 = -534{,}2\ \mathrm{kJ/mol}$

$M(\mathrm{N_2H_4}) = 2\cdot 14{,}01 + 4\cdot 1{,}01 = 32{,}06\ \mathrm{g/mol}$

$\dfrac{-534{,}2}{32{,}06} = -16{,}66\ \mathrm{kJ/g}$

Combustión de la dimetilhidracina. Su fórmula molecular es $\mathrm{C_2H_8N_2}$, y el ajuste exige 4 moléculas de oxígeno:

$\mathrm{N_2H_2(CH_3)_2(l)} + 4\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow 2\,\mathrm{CO_2(g)} + 4\,\mathrm{H_2O(g)} + \mathrm{N_2(g)}$

$\Delta H^{o}_r = 2\,(-393{,}5) + 4\,(-241{,}8) - 42{,}0 = -1796{,}2\ \mathrm{kJ/mol}$

$M(\mathrm{C_2H_8N_2}) = 2\cdot 12{,}01 + 8\cdot 1{,}01 + 2\cdot 14{,}01 = 60{,}12\ \mathrm{g/mol}$

$\dfrac{-1796{,}2}{60{,}12} = -29{,}88\ \mathrm{kJ/g}$

La dimetilhidracina libera casi el doble de energía por gramo (29,88 kJ/g frente a 16,66 kJ/g), así que con una limitación de peso $\textbf{es el combustible más eficiente}$ de los dos.

$\textbf{b) Explique, teniendo en cuenta los resultados obtenidos, si los procesos de reacción de la hidracina y de la dimetilhidracina con el oxígeno son exotérmicos o endotérmicos. Razone si en dichos procesos hay variación de entropía y en qué sentido se produce. (Hasta 0,5 puntos)}$

Las dos entalpías de reacción han salido negativas, de modo que ambos procesos son $\textbf{exotérmicos}$: liberan calor, que es justamente lo que se les pide a unos combustibles.

En cuanto a la entropía, basta contar moles de gas y fijarse en el estado de agregación. En la hidracina se parte de un líquido y un mol de gas y se obtienen tres moles de gas; en la dimetilhidracina, de un líquido y cuatro moles de gas se pasa a siete:

$\Delta n(\mathrm{gas}) = 3 - 1 = +2 \qquad \Delta n(\mathrm{gas}) = 7 - 4 = +3$

En los dos casos aumenta el número de partículas en fase gaseosa y además desaparece un líquido, que es un estado más ordenado. El desorden crece, así que $\Delta S > 0$ en ambos procesos.

Con $\Delta H < 0$ y $\Delta S > 0$, la energía libre de Gibbs $\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S$ es negativa a cualquier temperatura: las dos combustiones son espontáneas siempre, tal y como adelanta el enunciado.