Ejercicio resuelto de Entalpía · Química · 2025

La Sierra Minera de Cartagena-La Unión ha sido explotada desde la Antigüedad, siendo fuente de riqueza y desarrollo, pero causando también un enorme impacto medioambiental, dramáticamente visible en la bahía de Portmán, que quedó enterrada bajo millones de toneladas de estériles mineros en la segunda mitad del S. XX.
De las minas de la Unión se han extraído tres sulfuros: la galena (PbS), la blenda (ZnS) y la pirita ($\mathrm{FeS_2}$).
4A La pirita ($\mathrm{FeS_2}$) no es un sulfuro de Fe(IV), sino un persulfuro de Fe(II). Por su alto contenido en S se emplea, entre otros usos, para la obtención de ácido sulfúrico, siendo el primer paso la tostación de la pirita, proceso en el que se produce la oxidación tanto del Fe(II) como del S:
$\mathrm{4\ FeS_2\ (s)\ +\ 11\ O_2\ (g)}\ \xrightarrow{\ \Delta\ }\ \mathrm{2\ Fe_2O_3\ (s)\ +\ 8\ SO_2\ (g)}$

a) Indique cuál es el estado de oxidación del S en el $\mathrm{FeS_2}$. (0,20 puntos)
b) Calcule la entalpía de reacción estándar de la tostación del $\mathrm{FeS_2}$, a partir de los siguientes datos: (0,80 puntos)
$\Delta H^\circ_f\ (\mathrm{kJ\cdot mol^{-1}})$: $\mathrm{FeS_2\ (s)} = -177{,}5$; $\mathrm{Fe_2O_3\ (s)} = -822{,}2$; $\mathrm{SO_2\ (g)} = -296{,}8$
c) La tostación de la pirita es un proceso exotérmico, pero aun así necesita altas temperaturas para vencer la energía de activación. Explique brevemente cuál de los siguientes diagramas entálpicos (perfiles de reacción) representa mejor el proceso (R y P indican reactivos y productos): (0,40 puntos)

d) El $\mathrm{SO_2}$ obtenido a partir del $\mathrm{FeS_2}$ se usa para la obtención de $\mathrm{H_2SO_4}$, según la siguiente reacción:
$\mathrm{2\ SO_2\ (g)\ +\ O_2\ (g)\ +\ 2\ H_2O\ (l)\ \longrightarrow\ 2\ H_2SO_4\ (l)}$
¿Cuántos moles de $\mathrm{H_2SO_4}$ se obtendrán a partir de 100 kg de pirita del 80% de pureza en $\mathrm{FeS_2}$? (0,60 puntos)

$\textbf{a) Indique cuál es el estado de oxidación del S en el FeS}_2\textbf{. (0{,}20 puntos)}$

El propio enunciado da la clave: la pirita no es un sulfuro de Fe(IV) sino un persulfuro de Fe(II), es decir, contiene el ion $\mathrm{S_2^{2-}}$, con los dos azufres unidos entre sí.

Si el hierro actúa con $+2$, la suma de los números de oxidación debe anularse:

$(+2) + 2\,x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1$

El azufre actúa, por tanto, con estado de oxidación $-1$, y no con $-2$ como en un sulfuro corriente.

$\textbf{b) Calcule la entalpía de reacción estándar de la tostación del FeS}_2\textbf{. (0{,}80 puntos)}$

Por la ley de Hess, la entalpía de reacción es la suma de las entalpías de formación de los productos menos la de los reactivos, cada una por su coeficiente. El oxígeno es un elemento en su estado estándar, así que su entalpía de formación vale cero:

$\Delta H^0_r = \left[2\,\Delta H^0_f(\mathrm{Fe_2O_3}) + 8\,\Delta H^0_f(\mathrm{SO_2})\right] - 4\,\Delta H^0_f(\mathrm{FeS_2})$

$\Delta H^0_r = \left[2\,(-822{,}2) + 8\,(-296{,}8)\right] - 4\,(-177{,}5)$

$\Delta H^0_r = (-1644{,}4 - 2374{,}4) + 710$

$\Delta H^0_r = -3308{,}8 \text{ kJ}$

El valor es muy negativo, lo que confirma que la tostación es un proceso fuertemente exotérmico: una vez iniciado se mantiene con el calor que él mismo desprende.

$\textbf{c) Explique brevemente cuál de los siguientes diagramas entálpicos representa mejor el proceso. (0{,}40 puntos)}$

Hay que exigirle al perfil dos cosas a la vez, y son independientes entre sí.

Que la reacción sea exotérmica obliga a que los productos queden por debajo de los reactivos, lo que descarta los perfiles C y D.

Que la energía de activación sea alta obliga a que la barrera sea grande, es decir, que la cima quede muy por encima del nivel de los reactivos. Entre A y B, el que cumple esto es el B; en el A la joroba es pequeña.

El perfil que representa mejor el proceso es, por tanto, el $\textbf{Perfil B}$: barrera alta y productos claramente más bajos que los reactivos.

$\textbf{d) ¿Cuántos moles de H}_2\textbf{SO}_4\textbf{ se obtendrán a partir de 100 kg de pirita del 80\% de pureza en FeS}_2\textbf{? (0{,}60 puntos)}$

De los 100 kg de mineral, solo el 80 % es pirita aprovechable:

$m(\mathrm{FeS_2}) = 100 \cdot 0{,}80 = 80 \text{ kg} = 8{,}0 \cdot 10^{4} \text{ g}$

Con $M(\mathrm{FeS_2}) = 55{,}8 + 2 \cdot 32 = 119{,}8$ g/mol:

$n(\mathrm{FeS_2}) = \frac{8{,}0 \cdot 10^{4}}{119{,}8} = 668 \text{ mol}$

En la tostación, cada 4 mol de pirita dan 8 de dióxido de azufre:

$n(\mathrm{SO_2}) = 668 \cdot \frac{8}{4} = 1336 \text{ mol}$

Y en la segunda reacción la proporción es de uno a uno:

$n(\mathrm{H_2SO_4}) = n(\mathrm{SO_2}) = 1{,}34 \cdot 10^{3} \text{ mol}$

Se obtienen unos 1336 moles de ácido sulfúrico, algo más de 130 kg.