Ejercicio resuelto de Entalpía · Química · Cataluña · 2024

La cal viva es el óxido de calcio que se obtiene de la calcinación de rocas calizas. La cal apagada es hidróxido de calcio que se produce por hidratación del óxido de calcio en un proceso exotérmico. Ambas sustancias tienen múltiples aplicaciones en diversos ámbitos, pero sobre todo se utilizan en la construcción para obtener mortero y yeso.

$\mathrm{CaO(s) + H_2O(l) \rightarrow Ca(OH)_2(s)}$

a) Calcule el calor que se desprende en la reacción de hidratación de la cal viva. Justifique que la reacción es exotérmica. ¿Qué cantidad de calor se liberará a presión constante en el proceso de hidratación de una tonelada (1000 kg) de cal viva? [1,25 puntos]
b) El gráfico siguiente representa la variación con la temperatura de la energía de Gibbs de una determinada reacción:

Considerando que la variación de entalpía y de entropía de la reacción son constantes en todo el intervalo de temperaturas del gráfico, y considerando la reacción en condiciones estándar, razone a qué temperatura la reacción se encontrará en condiciones de equilibrio. Determine el valor de la variación de entalpía estándar de la reacción, indique si será endotérmica o exotérmica y justifique la respuesta. Razone a partir de qué temperatura la reacción será espontánea. [1,25 puntos]

Datos: Masas atómicas relativas: $\mathrm{O} = 16{,}0$; $\mathrm{Ca} = 40{,}0$.

Sustancia	$\mathrm{CaO(s)}$	$\mathrm{H_2O(l)}$	$\mathrm{Ca(OH)_2(s)}$ Entalpía estándar de formación a 298 K $\Delta H_f^\circ\ (\mathrm{kJ\ mol^{-1}})$	−634,9	−285,5	−985,6

$\textbf{a) Calcule el calor que se desprende en la reacción de hidratación de la cal viva. Justifique que la reacción es exotérmica. ¿Qué cantidad de calor se liberará a presión constante en el proceso de hidratación de una tonelada (1000 kg) de cal viva? (1,25 puntos)}$

La entalpía de la reacción se obtiene con la ley de Hess a partir de las entalpías de formación, restando a las de los productos las de los reactivos:

$\Delta H^\circ_r = \Delta H^\circ_f(\mathrm{Ca(OH)_2}) - [\,\Delta H^\circ_f(\mathrm{CaO}) + \Delta H^\circ_f(\mathrm{H_2O})\,]$

$\Delta H^\circ_r = -985{,}6 - (-634{,}9 - 285{,}5) = -985{,}6 + 920{,}4$

$\Delta H^\circ_r = -65{,}2\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

La reacción es exotérmica porque su entalpía sale negativa: los enlaces del hidróxido de calcio son más estables, en conjunto, que los del óxido y el agua de partida, y el exceso de energía se cede al entorno en forma de calor. Es lo que se comprueba a diario al apagar la cal, que desprende tanto calor que llega a hacer hervir el agua.

Para la tonelada hay que pasar de masa a moles con la masa molar del óxido de calcio:

$M(\mathrm{CaO}) = 40{,}0 + 16{,}0 = 56{,}0\ \text{g/mol}$

$n = \frac{1000 \cdot 10^{3}}{56{,}0} = 1{,}79 \cdot 10^{4}\ \text{mol}$

Como a presión constante el calor intercambiado coincide con la variación de entalpía:

$Q_p = n \cdot \Delta H^\circ_r = 1{,}79 \cdot 10^{4} \cdot (-65{,}2) = -1{,}16 \cdot 10^{6}\ \text{kJ}$

Al hidratar una tonelada de cal viva se liberan unos $1{,}16 \cdot 10^{6}$ kJ, es decir, algo más de mil millones de julios. El signo negativo indica que la energía sale del sistema.

$\textbf{b) Razone a qué temperatura la reacción del gráfico se encontrará en condiciones de equilibrio. Determine el valor de la variación de entalpía estándar de la reacción, indique si será endotérmica o exotérmica y justifique la respuesta. Razone a partir de qué temperatura la reacción será espontánea. (1,25 puntos)}$

La clave está en leer el gráfico con la ecuación de Gibbs delante. Si $\Delta H^\circ$ y $\Delta S^\circ$ no varían con la temperatura,

$\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ$

es la ecuación de una recta en la variable $T$: la ordenada en el origen es $\Delta H^\circ$ y la pendiente, $-\Delta S^\circ$. Y en efecto, la gráfica es una recta.

El equilibrio corresponde a $\Delta G^\circ = 0$, es decir, al punto en que la recta corta al eje de abscisas. En el gráfico ese corte está marcado en

$T_{eq} = 350\ \text{K}$

La entalpía es el valor de $\Delta G^\circ$ en $T = 0$, que el gráfico también señala:

$\Delta H^\circ = 300\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

Al ser positiva, la reacción es endotérmica: absorbe calor del entorno.

Con esos dos datos queda determinada la entropía, sin necesidad de medir la pendiente sobre el dibujo:

$0 = \Delta H^\circ - T_{eq}\,\Delta S^\circ \quad \Rightarrow \quad \Delta S^\circ = \frac{\Delta H^\circ}{T_{eq}} = \frac{300}{350}$

$\Delta S^\circ = 0{,}86\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}\,K^{-1}} = 8{,}6 \cdot 10^{2}\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}$

Se puede comprobar con otro punto de la recta: a 500 K, $\Delta G^\circ = 300 - 500 \cdot 0{,}86 = -130$ kJ/mol, que es justo lo que marca el gráfico.

En cuanto a la espontaneidad, la reacción lo es cuando $\Delta G^\circ < 0$:

$\Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ < 0 \quad \Rightarrow \quad T > \frac{\Delta H^\circ}{\Delta S^\circ} = 350\ \text{K}$

La reacción será espontánea por encima de 350 K. Es el comportamiento típico de un proceso con $\Delta H > 0$ y $\Delta S > 0$: a temperatura baja manda el término entálpico, que se opone, y solo cuando la temperatura es lo bastante alta el término $-T\Delta S$ consigue imponerse.