Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2021

Una radio emite sonido con una potencia de 0,7 W. Suponiendo que la radio es una fuente puntual y que las ondas sonoras son esféricas, ¿a qué distancia de la radio el nivel de intensidad sonora es 60 dB?

Nota: Intensidad física umbral $I_0={10}^{-12}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$.

Primero se pasa el nivel de intensidad sonora a intensidad física:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}\Rightarrow 60=10\log {\displaystyle \frac{I}{{10}^{-12}}}$

$\log {\displaystyle \frac{I}{{10}^{-12}}}=6\Rightarrow I={10}^{-12}\cdot {10}^6={10}^{-6}{\text{W/m}}^2$





La radio se comporta como una fuente puntual que emite ondas esféricas, de modo que su potencia se reparte sobre la superficie de una esfera:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}\Rightarrow r=\sqrt{{\displaystyle \frac{P}{4\pi I}}}$

$r=\sqrt{{\displaystyle \frac{\mathrm{0,7}}{4\pi \cdot {10}^{-6}}}}=236\text{ m}$

A unos 236 m de la radio el nivel de intensidad sonora ha bajado hasta los 60 dB, el nivel de una conversación normal.