Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2020

Una fuente puntual emite sonidos uniformemente en todas las direcciones. Si el nivel de intensidad sonora es 70 dB en un punto situado a 20 m de la fuente, determine la potencia acústica con la que está emitiendo.

Dato: Intensidad física umbral $I_0={10}^{-12}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$

Se pasa primero el nivel de intensidad sonora a intensidad física:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}\Rightarrow 70=10\log {\displaystyle \frac{I}{{10}^{-12}}}$

$\log {\displaystyle \frac{I}{{10}^{-12}}}=7\Rightarrow I={10}^{-12}\cdot {10}^7={10}^{-5}{\text{W/m}}^2$





La fuente es puntual y emite uniformemente en todas las direcciones, de modo que a 20 m toda su potencia atraviesa la superficie de una esfera de ese radio:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}\Rightarrow P=I\cdot 4\pi r^2$

$P={10}^{-5}\cdot 4\pi \cdot {20}^2=\mathrm{5,03}\cdot {10}^{-2}\text{ W}$

La fuente emite con una potencia acústica de unos $\mathrm{5,03}\cdot {10}^{-2}\text{ W}$, es decir, apenas cincuenta milivatios. Llama la atención lo poco que hace falta para producir un sonido perfectamente audible: el oído es un detector extraordinariamente sensible.