Ejercicio resuelto de Ondas · Física · La Rioja · 2026

El altavoz de un concierto emite ondas sonoras con una potencia de 0,5 W. Se quiere evitar que la audiencia soporte niveles de intensidad sonora superiores a 85 dB.

a) Calcule la distancia mínima al altavoz a la que se podrá colocar el público asistente al concierto.

b) El público más alejado del altavoz estará a una distancia de 60 m. ¿Cuál será el nivel de intensidad sonora a esa distancia?

Dato: intensidad física umbral $I_0={10}^{-12}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{nima}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{altavoz}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{podr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{colocar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{blico}}\mathbf{\text{asistente}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{concierto.}}$










El nivel de intensidad sonora se define a partir de la intensidad física mediante la escala logarítmica:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}$

Se despeja la intensidad que corresponde al nivel máximo admitido de 85 dB.





${\displaystyle \frac{I}{I_0}}={10}^{\beta \mathrm{/}10}\Rightarrow I=I_0\cdot {10}^{\mathrm{8,5}}$

$I={10}^{-12}\cdot {10}^{\mathrm{8,5}}=\mathrm{3,16}\cdot {10}^{-4}{\text{W/m}}^2$

Suponiendo que el altavoz emite por igual en todas las direcciones, la potencia se reparte sobre la superficie de una esfera de radio $r$, de modo que la intensidad decae con el cuadrado de la distancia:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}\Rightarrow r=\sqrt{{\displaystyle \frac{P}{4\pi I}}}$

$r_{\min }=\sqrt{{\displaystyle \frac{\mathrm{0,5}}{4\pi \cdot \mathrm{3,16}\cdot {10}^{-4}}}}=\mathrm{11,2}\text{ m}$

El público no puede situarse a menos de $\mathrm{11,2}\text{ m}$ del altavoz.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{blico}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{alejado}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{altavoz}}\mathbf{\text{estar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{60}}\mathbf{\text{m.}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{distancia?}}$

Se calcula primero la intensidad física a esa distancia con la misma expresión:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,5}}{4\pi \cdot {60}^2}}=\mathrm{1,11}\cdot {10}^{-5}{\text{W/m}}^2$

Y se lleva a la definición de nivel de intensidad sonora:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{\mathrm{1,11}\cdot {10}^{-5}}{{10}^{-12}}}=10\log (\mathrm{1,11}\cdot {10}^7)$

$\beta =\mathrm{70,4}\text{ dB}$

El público más alejado percibe un nivel de $\mathrm{70,4}\text{ dB}$. Al multiplicar la distancia por algo más de cinco, la intensidad física se reduce a la vigésimo octava parte, pero el nivel solo baja unos 15 dB: es la ventaja de la escala logarítmica.