Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2020

El nivel de intensidad sonora de una radio es 40 dB a una distancia de 10 m. ¿Cuál es su nivel de intensidad sonora a 3 m de distancia si la radio emite uniformemente en todas las direcciones?

Dato: Intensidad física umbral $I_0={10}^{-12}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$.

Se pasa primero el nivel conocido a intensidad física:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}\Rightarrow 40=10\log {\displaystyle \frac{I_1}{{10}^{-12}}}$

$I_1={10}^{-12}\cdot {10}^4={10}^{-8}{\text{W/m}}^2$





Como la radio emite uniformemente en todas las direcciones, la intensidad cae con el cuadrado de la distancia:

${\displaystyle \frac{I_2}{I_1}}={\displaystyle \frac{r_1^2}{r_2^2}}={\left({\displaystyle \frac{10}{3}}\right)}^2=\mathrm{11,1}$

$I_2=\mathrm{11,1}\cdot {10}^{-8}=\mathrm{1,11}\cdot {10}^{-7}{\text{W/m}}^2$

Y con esa intensidad se vuelve a la definición del nivel:

${\beta }_2=10\log {\displaystyle \frac{\mathrm{1,11}\cdot {10}^{-7}}{{10}^{-12}}}=10\log (\mathrm{1,11}\cdot {10}^5)=\mathrm{50,5}\text{ dB}$

A 3 m de la radio se perciben unos 50,5 dB. Obsérvese que acercarse hasta un tercio de la distancia multiplica la intensidad por más de once, pero el nivel solo sube unos 10 dB: eso es lo que hace una escala logarítmica.