Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2023

Dos cargas puntuales $q_1$ y $q_2$ se encuentran en la posición $(0,1)$ y $(0,-1)$, respectivamente (unidades del S.I.). Halle el valor de las cargas para que el campo eléctrico en $(1,0)$ sea $\vec{E}=\mathrm{4,5}\cdot {10}^3\vec{\mathrm{ı}}(\text{N}{\text{C}}^{-1})$.

Dato: $K_0=1\mathrm{/}(4\pi {\epsilon }_0)=\mathrm{9,00}\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$

Las dos cargas están a la misma distancia del punto $P(1,0)$:

$r_1=r_2=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\text{ m}\Rightarrow r^2=2{\text{m}}^2$

El campo que pide el enunciado es horizontal, así que las componentes verticales de los dos campos tienen que cancelarse. Como las distancias son iguales, eso solo ocurre si las dos cargas son iguales.





Sean entonces $q_1=q_2=q$. Cada campo forma ${45}^{\circ }$ con el eje $X$, y sus componentes horizontales se suman:

$E=2K_0{\displaystyle \frac{q}{r^2}}\cos {45}^{\circ }=2\cdot K_0{\displaystyle \frac{q}{2}}\cdot {\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}={\displaystyle \frac{K_{0}q}{\sqrt{2}}}$

Se iguala al valor que da el enunciado y se despeja la carga:

${\displaystyle \frac{K_{0}q}{\sqrt{2}}}=\mathrm{4,5}\cdot {10}^3\Rightarrow q={\displaystyle \frac{\mathrm{4,5}\cdot {10}^3\cdot \sqrt{2}}{\mathrm{9,00}\cdot {10}^9}}$

$q=\mathrm{7,07}\cdot {10}^{-7}\text{ C}$

Las dos cargas valen $q_1=q_2=\mathrm{7,07}\cdot {10}^{-7}\text{ C}$, y son positivas: el campo resultante apunta en el sentido positivo del eje $X$, es decir, alejándose de ellas.