Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2021

Si se conoce el potencial electrostático en un solo punto, ¿se puede determinar el campo eléctrico en dicho punto? Razone la respuesta.

No, no se puede. El potencial en un punto aislado no basta para determinar el campo eléctrico en él.

La razón es que el campo no es el valor del potencial, sino la rapidez con que este VARÍA de un punto a otro:

$\vec{E}=-\vec{\mathrm{\nabla }}V$





o, en una dimensión y de forma más reconocible:

$E_x=-{\displaystyle \frac{dV}{dx}}$

Para calcular una derivada hace falta conocer la función en un entorno del punto, no solo en él. Con un único valor no hay manera de saber si el potencial está creciendo, decreciendo o pasando por un máximo.

El caso más claro es el de dos cargas iguales y de signo contrario: en el punto medio del segmento que las une el potencial es NULO, y sin embargo el campo eléctrico allí no lo es en absoluto, porque los dos campos apuntan en el mismo sentido y se suman. Y al revés: en el centro de un cuadrado con cuatro cargas iguales el potencial es grande y el campo es nulo por simetría.

Lo que sí se deduce del potencial de un solo punto es la energía potencial que tendría allí una carga:

$E_p=qV$

porque esa sí es una magnitud puntual.