Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2020

Dos cargas puntuales de 3 μC se encuentran en los puntos $(1,0)$ y $(0,-4)$, las coordenadas en unidades del S.I. Calcule el potencial eléctrico en el punto $P(3,0)$ y el trabajo necesario para trasladar una carga de 1 μC desde un punto infinitamente alejado hasta el punto P. Interprete el signo del resultado.

Dato: $K_0=1\mathrm{/}(4\pi {\epsilon }_0)=\mathrm{9,00}\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$

El potencial es una magnitud escalar, así que el de varias cargas es la suma de los que crea cada una, con su signo:

$V_P=K_0({\displaystyle \frac{q_1}{r_1}}+{\displaystyle \frac{q_2}{r_2}})$

Se calculan las dos distancias hasta $P(3,0)$:

$r_1=\mathrm{\mid }(3,0)-(1,0)\mathrm{\mid }=2\text{ m}$

$r_2=\mathrm{\mid }(3,0)-(0,-4)\mathrm{\mid }=\sqrt{3^2+4^2}=5\text{ m}$





$V_P=\mathrm{9,00}\cdot {10}^9\cdot 3\cdot {10}^{-6}({\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{5}})=\mathrm{2,7}\cdot {10}^4\cdot \mathrm{0,7}$

$V_P=\mathrm{1,89}\cdot {10}^4\text{ V}$

El trabajo necesario para traer la carga desde el infinito es el aumento de su energía potencial, y en el infinito el potencial es nulo:

$W=q(V_P-V_{\mathrm{\infty }})=q{V}_P={10}^{-6}\cdot \mathrm{1,89}\cdot {10}^4$

$W=\mathrm{1,89}\cdot {10}^{-2}\text{ J}$

El resultado es POSITIVO, y hay que interpretarlo así: la carga que se trae es positiva, igual que las dos que están fijas, de modo que las tres se repelen. Traerla desde el infinito obliga a vencer esa repulsión, y la energía la tiene que aportar un agente externo. Si se soltara, saldría despedida hacia el infinito devolviendo esos $\mathrm{1,89}\cdot {10}^{-2}\text{ J}$ en forma de energía cinética.