Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2022

Dos cargas puntuales de 4 μC se encuentran situadas en los puntos $A(2,0)\text{ m}$ y $B(-2,0)\text{ m}$. Calcule el trabajo necesario para trasladar una carga de 2 μC desde el punto $C(-1,0)\text{ m}$ hasta el $D(0,-3)\text{ m}$. Razone si dicho trabajo se ha realizado a favor o en contra del campo.

Dato: $K_0=1\mathrm{/}(4\pi {\epsilon }_0)=\mathrm{9,00}\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$

El campo electrostático es conservativo, así que el trabajo no depende del camino recorrido, solo de los potenciales inicial y final:

$W=q(V_C-V_D)$

si se habla del trabajo que REALIZA el campo, o bien, con el signo contrario, del que hay que realizar contra él.





El potencial que crean varias cargas es la suma escalar de los de cada una. En el punto $C(-1,0)$, las distancias a $A(2,0)$ y a $B(-2,0)$ son 3 m y 1 m:

$V_C=K_{0}q({\displaystyle \frac{1}{3}}+{\displaystyle \frac{1}{1}})=\mathrm{9,00}\cdot {10}^9\cdot 4\cdot {10}^{-6}\cdot {\displaystyle \frac{4}{3}}$

$V_C=\mathrm{4,80}\cdot {10}^4\text{ V}$

En el punto $D(0,-3)$ las dos distancias son iguales, por simetría:

$r_{AD}=r_{BD}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}=\mathrm{3,61}\text{ m}$

$V_D=2K_0{\displaystyle \frac{q}{\mathrm{3,61}}}=2\cdot \mathrm{9,00}\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{4\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{3,61}}}=\mathrm{2,00}\cdot {10}^4\text{ V}$

El trabajo necesario para llevar la carga de prueba de $C$ a $D$ es el aumento de su energía potencial:

$W=q^{\mathrm{\prime }}(V_D-V_C)=2\cdot {10}^{-6}(\mathrm{2,00}\cdot {10}^4-\mathrm{4,80}\cdot {10}^4)$

$W=-\mathrm{5,61}\cdot {10}^{-2}\text{ J}$

El signo negativo dice que el trabajo se ha realizado A FAVOR DEL CAMPO: es el propio campo el que empuja la carga positiva desde $C$, donde el potencial es alto, hasta $D$, donde es más bajo. No hay que aportar energía; al contrario, el sistema la libera.