Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2022

Cuatro cargas puntuales están distribuidas según se muestra en la figura, siendo $Q=2\mu \text{C}$ y $d=5\text{ cm}$. Determine el vector campo eléctrico y el potencial en el punto O, equidistante de las cuatro cargas.

Dato: $K_0=1\mathrm{/}(4\pi {\epsilon }_0)=\mathrm{9,00}\cdot {10}^9\text{ N}{\text{m}}^2{\text{C}}^{-2}$

El campo que crea una carga puntual apunta hacia fuera si es positiva y hacia ella si es negativa. Las cuatro cargas están a la misma distancia $d$ del punto O, así que sus campos tienen el mismo módulo:

$E_1=K_0{\displaystyle \frac{Q}{d^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{9,00}\cdot {10}^9\cdot 2\cdot {10}^{-6}}{{\mathrm{0,05}}^2}}$

$E_1=\mathrm{7,2}\cdot {10}^6\text{ N/C}$





Ahora hay que mirar los sentidos, y aquí está la clave del ejercicio. Sobre el eje horizontal, la carga positiva de la izquierda crea un campo que se aleja de ella, hacia la derecha, y la negativa de la derecha, uno que se dirige hacia ella, también hacia la derecha: los dos se suman.

$E_x=2E_1=\mathrm{1,44}\cdot {10}^7\text{ N/C}$

Sobre el eje vertical ocurre lo mismo: la positiva de abajo empuja hacia arriba y la negativa de arriba atrae hacia arriba.

$E_y=2E_1=\mathrm{1,44}\cdot {10}^7\text{ N/C}$

El campo total es la suma vectorial de las dos componentes:

${\vec{E}}_O=(\mathrm{1,44}\vec{\mathrm{ı}}+\mathrm{1,44}\vec{\mathrm{ȷ}})\cdot {10}^7\text{ N/C}$

$E_O=\sqrt{2}\cdot \mathrm{1,44}\cdot {10}^7=\mathrm{2,04}\cdot {10}^7\text{ N/C}$

y forma ${45}^{\circ }$ con el eje horizontal.

El potencial, en cambio, es una magnitud escalar y se suma con su signo:

$V_O=K_0{\displaystyle \frac{Q}{d}}+K_0{\displaystyle \frac{-Q}{d}}+K_0{\displaystyle \frac{Q}{d}}+K_0{\displaystyle \frac{-Q}{d}}=0\text{ V}$

Hay tanta carga positiva como negativa y todas equidistan de O, de modo que el potencial se anula. Es un buen recordatorio de que un potencial nulo no implica un campo nulo.