Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2024

Un rayo de luz de frecuencia $\mathrm{5,2}\cdot {10}^{14}\text{ Hz}$ incide desde el agua ($n_{\text{agua}}=\mathrm{1,33}$) sobre la superficie de separación agua-aire de un lago, formando un ángulo de 60° respecto a la superficie del agua. Determine la longitud de onda del rayo en cada uno de los medios y el ángulo que forman entre sí el rayo reflejado y el refractado.

Dato: $c_0=\mathrm{3,00}\cdot {10}^8\text{ m}{\text{s}}^{-1}$

Los ${60}^{\circ }$ del enunciado se miden con la SUPERFICIE del agua, no con la normal. Como la normal es perpendicular a la superficie, el ángulo de incidencia es:

$\widehat{\mathrm{ı}}={90}^{\circ }-{60}^{\circ }={30}^{\circ }$

La frecuencia no cambia al pasar de un medio a otro: la fija el foco emisor. Lo que cambia es la velocidad y, con ella, la longitud de onda.





En el agua, la velocidad de propagación es:

$v_{\text{agua}}={\displaystyle \frac{c_0}{n_{\text{agua}}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,00}\cdot {10}^8}{\mathrm{1,33}}}=\mathrm{2,26}\cdot {10}^8\text{ m/s}$

${\lambda }_{\text{agua}}={\displaystyle \frac{v_{\text{agua}}}{f}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,26}\cdot {10}^8}{\mathrm{5,2}\cdot {10}^{14}}}=\mathrm{4,34}\cdot {10}^{-7}\text{ m}=434\text{ nm}$

Y en el aire, donde la luz viaja a $c_0$:

${\lambda }_{\text{aire}}={\displaystyle \frac{c_0}{f}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,00}\cdot {10}^8}{\mathrm{5,2}\cdot {10}^{14}}}=\mathrm{5,77}\cdot {10}^{-7}\text{ m}=577\text{ nm}$

El ángulo de refracción sale de la ley de Snell:

$n_{\text{agua}}\mathrm{sen}\widehat{\mathrm{ı}}=n_{\text{aire}}\mathrm{sen}\widehat{r}$

$\mathrm{sen}\widehat{r}=\mathrm{1,33}\cdot \mathrm{sen}{30}^{\circ }=\mathrm{0,665}\Rightarrow \widehat{r}={\mathrm{41,7}}^{\circ }$

El rayo reflejado, por su parte, sale con el mismo ángulo que el incidente, ${30}^{\circ }$ con la normal, pero al otro lado de esta y dentro del agua. Los dos rayos, el reflejado y el refractado, quedan al mismo lado de la normal, y el ángulo que forman entre sí es lo que falta para el ángulo llano:

$\alpha ={180}^{\circ }-\widehat{\mathrm{ı}}-\widehat{r}={180}^{\circ }-{30}^{\circ }-{\mathrm{41,7}}^{\circ }={\mathrm{108,3}}^{\circ }$