Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2023

Se dispone de una lente convergente de distancia focal 5 cm. Determine el tamaño de un objeto que está situado a 20 cm de la lente y forma una imagen de 3 cm de altura. Indique las características de la imagen (real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor que el objeto).

Con el criterio de signos habitual, el objeto está a la izquierda de la lente:

$s=-20\text{ cm}{f}^{\mathrm{\prime }}=5\text{ cm}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{5}}-{\displaystyle \frac{1}{20}}={\displaystyle \frac{3}{20}}$

$s^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{20}{3}}=\mathrm{6,67}\text{ cm}$

El aumento lateral es:

$\beta ={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{\mathrm{6,67}}{-20}}=-{\displaystyle \frac{1}{3}}$

Y de él se despeja el tamaño del objeto, sabiendo que la imagen mide 3 cm:

$\beta ={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}\Rightarrow y={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{\beta }}={\displaystyle \frac{-3}{-\frac{1}{3}}}=9\text{ cm}$

El objeto mide 9 cm. En cuanto a las características de la imagen:

Es REAL, porque $s^{\mathrm{\prime }}>0$: se forma al otro lado de la lente, donde los rayos se cortan de verdad, y puede recogerse en una pantalla.

Es INVERTIDA, porque el aumento es negativo.

Es MENOR que el objeto, porque el valor absoluto del aumento es menor que uno: mide 3 cm frente a los 9 cm del objeto.

Es lo que cabía esperar de un objeto situado más allá del doble de la distancia focal, que aquí vale 10 cm.