Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2023

Se dispone de una lente convergente de distancia focal 120 mm. Un objeto de 4 mm de altura se coloca a 40 mm de dicha lente. Determine la distancia que existe entre el objeto y la imagen y calcule la altura de la imagen.

Con el criterio de signos habitual, el objeto está a la izquierda de la lente:

$s=-40\text{ mm}{f}^{\mathrm{\prime }}=120\text{ mm}$

El objeto está dentro de la distancia focal, así que cabe esperar una imagen virtual. Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{120}}-{\displaystyle \frac{1}{40}}=-{\displaystyle \frac{2}{120}}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-60\text{ mm}$

El signo negativo confirma que la imagen es virtual y que está al mismo lado que el objeto. La distancia entre el objeto y la imagen es, por tanto, la diferencia de sus posiciones:

$d=\mathrm{\mid }{s}^{\mathrm{\prime }}-s\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-60-(-40)\mathrm{\mid }=20\text{ mm}$

El aumento lateral vale:

$\beta ={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{-60}{-40}}=\mathrm{1,5}$

y con él, la altura de la imagen:

$y^{\mathrm{\prime }}=\beta y=\mathrm{1,5}\cdot 4=6\text{ mm}$

La imagen está a 20 mm del objeto, mide 6 mm, es virtual, derecha y mayor que el objeto: la lente está funcionando como una lupa.