Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2022

Un rayo incide desde el aire sobre un medio con índice de refracción $n$. Si el ángulo de incidencia es 60° y el ángulo que forman el rayo reflejado y el transmitido es 90°, ¿cuál es el valor de $n$?

El rayo reflejado sale con el mismo ángulo que el incidente, es decir, a ${60}^{\circ }$ de la normal, pero al otro lado de esta. El refractado se aleja de esa misma zona hacia el interior del medio.

Los tres ángulos que se reparten el semiplano por encima y por debajo de la superficie suman un ángulo llano, de modo que:

$\widehat{\mathrm{ı}}+\alpha +\widehat{r}={180}^{\circ }$

donde $\alpha ={90}^{\circ }$ es el ángulo entre el reflejado y el transmitido. Despejando:

$\widehat{r}={180}^{\circ }-{60}^{\circ }-{90}^{\circ }={30}^{\circ }$

Ahora se aplica la ley de Snell entre el aire y el medio:

$n_{\text{aire}}\mathrm{sen}\widehat{\mathrm{ı}}=n\mathrm{sen}\widehat{r}$

$n={\displaystyle \frac{\mathrm{sen}{60}^{\circ }}{\mathrm{sen}{30}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,866}}{\mathrm{0,5}}}=\mathrm{1,73}$

El índice de refracción del medio vale $\mathrm{1,73}$, que es exactamente $\sqrt{3}$. Es el caso particular conocido como ángulo de Brewster, para el que la luz reflejada sale completamente polarizada.