Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2021

Un objeto está situado a 1,8 m de una pantalla. Una lente convergente forma una imagen del objeto en la pantalla, tal que la imagen es 5 veces mayor e invertida. Determine la focal de la lente.

La imagen se recoge en una pantalla, luego es real, y el enunciado dice además que está invertida y es cinco veces mayor:

$\beta ={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}=-5\Rightarrow s^{\mathrm{\prime }}=-5s$

Con el criterio de signos habitual, el objeto está a la izquierda y la imagen a la derecha, y la distancia entre ambos es de 1,8 m:

$s^{\mathrm{\prime }}-s=\mathrm{1,8}$





Se sustituye y se despeja:

$-5s-s=\mathrm{1,8}\Rightarrow -6s=\mathrm{1,8}\Rightarrow s=-\mathrm{0,30}\text{ m}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-5\cdot (-\mathrm{0,30})=\mathrm{1,50}\text{ m}$

Y con la ecuación de las lentes delgadas se obtiene la distancia focal:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{1}{\mathrm{1,50}}}+{\displaystyle \frac{1}{\mathrm{0,30}}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$

${\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}=\mathrm{0,667}+\mathrm{3,333}=\mathrm{4,00}{\text{m}}^{-1}$

$f^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{0,25}\text{ m}=25\text{ cm}$

La lente es convergente, de 25 cm de distancia focal, y hay que colocarla a 30 cm del objeto. Se comprueba que el objeto queda entre el foco y el doble de la focal, que es justo la posición que da una imagen real, invertida y mayor.