Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2021

Determine la posición y tamaño de la imagen de un objeto de 6 cm de altura cuando se coloca a 40 cm de una lente divergente de focal $f^{\mathrm{\prime }}=-20\text{ cm}$. Realice el trazado de rayos correspondiente.

Con el criterio de signos habitual, el objeto está a la izquierda de la lente y la focal de una lente divergente es negativa:

$s=-40\text{ cm}{f}^{\mathrm{\prime }}=-20\text{ cm}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$





${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{-20}}+{\displaystyle \frac{1}{-40}}=-{\displaystyle \frac{3}{40}}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-{\displaystyle \frac{40}{3}}=-\mathrm{13,3}\text{ cm}$

La imagen se forma a 13,3 cm de la lente, y el signo negativo indica que está al mismo lado que el objeto: es VIRTUAL.

El aumento lateral vale:

$\beta ={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{-\mathrm{13,3}}{-40}}={\displaystyle \frac{1}{3}}$

Al ser positivo, la imagen es DERECHA, y al ser menor que uno, es MENOR que el objeto:

$y^{\mathrm{\prime }}=\beta y={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 6=\mathrm{2,0}\text{ cm}$

La imagen mide 2,0 cm, está a 13,3 cm de la lente y del mismo lado que el objeto, y es virtual, derecha y menor. Es lo que ocurre siempre con una lente divergente, sea cual sea la posición del objeto, como confirma el trazado de rayos: el rayo paralelo al eje emerge como si viniera del foco imagen, el que pasa por el centro óptico no se desvía, y sus prolongaciones se cortan entre el foco y la lente.