Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2020

Un proyector de diapositivas tiene una lente convergente de focal $f=10\text{ cm}$. Se coloca una diapositiva de 3 cm de altura a 10,2 cm de la lente. Calcule la distancia entre la lente y la pantalla para que se forme una imagen nítida sobre esta. ¿Cuál será la altura de esa imagen?

Con el criterio de signos habitual, la diapositiva está a la izquierda de la lente:

$s=-\mathrm{10,2}\text{ cm}{f}^{\mathrm{\prime }}=10\text{ cm}$

Está apenas dos milímetros por fuera del foco, que es como se usa siempre un proyector. Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{10}}-{\displaystyle \frac{1}{\mathrm{10,2}}}$

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{10,2}-10}{102}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,2}}{102}}\Rightarrow s^{\mathrm{\prime }}=510\text{ cm}$

La pantalla hay que colocarla a 510 cm de la lente, es decir, a 5,10 m.

El aumento lateral vale:

$\beta ={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{510}{-\mathrm{10,2}}}=-50$

$y^{\mathrm{\prime }}=\beta y=-50\cdot 3=-150\text{ cm}$

La imagen mide 150 cm, un metro y medio, y está INVERTIDA, como indica el signo negativo. Por eso las diapositivas se colocan del revés en el proyector.

El resultado ilustra bien cómo funciona el aparato: acercando o alejando la diapositiva unas décimas de milímetro respecto del foco se cambia enormemente la distancia a la pantalla y el tamaño de la imagen. Eso es lo que hace el aro de enfoque.