Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2020

Un rayo de luz viaja por el interior del diamante a una velocidad de $\mathrm{1,25}\cdot {10}^8\text{ m}\cdot {\text{s}}^{-1}$. Determine el ángulo mínimo de incidencia para que se produzca reflexión total entre el diamante y el aire.

Dato: $c_0=\mathrm{3,00}\cdot {10}^8\text{ m}{\text{s}}^{-1}$

Del dato de la velocidad se obtiene el índice de refracción del diamante:

$n={\displaystyle \frac{c_0}{v}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,00}\cdot {10}^8}{\mathrm{1,25}\cdot {10}^8}}=\mathrm{2,4}$

La reflexión total se produce a partir del ángulo límite, que es el ángulo de incidencia para el que el rayo refractado saldría rasante a la superficie.





Se aplica la ley de Snell entre el diamante y el aire con $\widehat{r}={90}^{\circ }$:

$n\mathrm{sen}{\widehat{\mathrm{ı}}}_L=n_{\text{aire}}\mathrm{sen}{90}^{\circ }$

$\mathrm{sen}{\widehat{\mathrm{ı}}}_L={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{2,4}}}=\mathrm{0,417}$

${\widehat{\mathrm{ı}}}_L=\mathrm{arcsen}\mathrm{0,417}={\mathrm{24,6}}^{\circ }$

El ángulo mínimo de incidencia para que haya reflexión total es de ${\mathrm{24,6}}^{\circ }$.

Es un valor notablemente pequeño, y ahí está el secreto del brillo del diamante: como casi cualquier rayo que entra incide sobre las caras internas con un ángulo mayor que ese, la luz rebota muchas veces dentro de la piedra antes de salir, y al hacerlo sale concentrada por unas pocas caras. En el agua, con $n=\mathrm{1,33}$, el ángulo límite ronda los ${49}^{\circ }$ y el efecto es muchísimo menor.