Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2021

Un haz de luz incide desde el aire sobre un bloque de vidrio formando un ángulo de 43° con la normal a la superficie de separación de ambos medios. Parte del haz se refleja y parte se refracta, formando los haces reflejado y refractado un ángulo de 110°. Determine la velocidad de la luz en el vidrio.

Dato: $c_0=\mathrm{3,00}\cdot {10}^8\text{ m}{\text{s}}^{-1}$

El rayo reflejado sale con el mismo ángulo que el incidente, ${43}^{\circ }$ con la normal, pero al otro lado de esta, de modo que queda al mismo lado que el refractado.

Los tres ángulos se reparten el ángulo llano medido desde la normal:

$\widehat{\mathrm{ı}}+\alpha +\widehat{r}={180}^{\circ }$





De ahí sale el ángulo de refracción:

$\widehat{r}={180}^{\circ }-{43}^{\circ }-{110}^{\circ }={27}^{\circ }$

Se aplica ahora la ley de Snell entre el aire y el vidrio:

$n_{\text{aire}}\mathrm{sen}\widehat{\mathrm{ı}}=n_V\mathrm{sen}\widehat{r}$

$n_V={\displaystyle \frac{\mathrm{sen}{43}^{\circ }}{\mathrm{sen}{27}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,682}}{\mathrm{0,454}}}=\mathrm{1,50}$

Y con el índice de refracción se obtiene la velocidad de la luz en el vidrio:

$n_V={\displaystyle \frac{c_0}{v}}\Rightarrow v={\displaystyle \frac{c_0}{n_V}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,00}\cdot {10}^8}{\mathrm{1,50}}}$

$v=\mathrm{2,00}\cdot {10}^8\text{ m/s}$

La luz se propaga por ese vidrio a $\mathrm{2,00}\cdot {10}^8\text{ m/s}$, dos tercios de su velocidad en el vacío.