Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2022

Razone si el siguiente enunciado es verdadero o falso: «El ángulo límite de un material para que se produzca reflexión total es el mismo cuando se incide desde el material hacia el aire que cuando se incide desde el material hacia el agua».

El enunciado es FALSO. El ángulo límite no es una propiedad del material por sí sola: depende también del medio que hay al otro lado.



El ángulo límite es el ángulo de incidencia para el que el rayo refractado sale rasante a la superficie, con $\widehat{r}={90}^{\circ }$. Aplicando la ley de Snell entre el material y el segundo medio:

$n_{\text{mat}}\mathrm{sen}{\widehat{\mathrm{ı}}}_L=n_2\mathrm{sen}{90}^{\circ }\Rightarrow \mathrm{sen}{\widehat{\mathrm{ı}}}_L={\displaystyle \frac{n_2}{n_{\text{mat}}}}$

El seno del ángulo límite es el COCIENTE de los dos índices, así que cambiar el medio de salida lo cambia.



Con un material de índice $\mathrm{1,5}$, por ejemplo, hacia el aire:

$\mathrm{sen}{\widehat{\mathrm{ı}}}_L={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{1,5}}}=\mathrm{0,667}\Rightarrow {\widehat{\mathrm{ı}}}_L={\mathrm{41,8}}^{\circ }$

y hacia el agua:

$\mathrm{sen}{\widehat{\mathrm{ı}}}_L^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,33}}{\mathrm{1,5}}}=\mathrm{0,887}\Rightarrow {\widehat{\mathrm{ı}}}_L^{\mathrm{\prime }}={\mathrm{62,5}}^{\circ }$

El ángulo límite hacia el agua es bastante mayor. La razón física es clara: cuanto más parecidos son los dos índices, menos se desvía el rayo al refractarse y más hay que inclinarlo para llegar a la incidencia rasante. En el caso extremo de dos medios de igual índice no habría reflexión total en absoluto.