Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2023

El índice de refracción de un cierto líquido para la luz de color rojo es 1,32 mientras que para el color violeta es 1,35. Sobre un recipiente de 50 cm de altura lleno de este líquido se hace incidir un rayo de luz blanca formando un ángulo de 60° con la superficie del líquido. Determine la separación entre los rayos rojo y violeta cuando alcancen el fondo del recipiente.

Los ${60}^{\circ }$ del enunciado se miden con la SUPERFICIE del líquido, así que el ángulo de incidencia, que se mide con la normal, es:

$\widehat{\mathrm{ı}}={90}^{\circ }-{60}^{\circ }={30}^{\circ }$

Cada color ve un índice de refracción distinto, y por eso se refracta con un ángulo distinto. Es el fenómeno de la dispersión. Para el rojo:

$\mathrm{sen}{\widehat{r}}_{\text{rojo}}={\displaystyle \frac{\mathrm{sen}{30}^{\circ }}{\mathrm{1,32}}}=\mathrm{0,379}\Rightarrow {\widehat{r}}_{\text{rojo}}={\mathrm{22,3}}^{\circ }$

Y para el violeta, que tiene mayor índice y por tanto se desvía más:

$\mathrm{sen}{\widehat{r}}_{\text{violeta}}={\displaystyle \frac{\mathrm{sen}{30}^{\circ }}{\mathrm{1,35}}}=\mathrm{0,370}\Rightarrow {\widehat{r}}_{\text{violeta}}={\mathrm{21,7}}^{\circ }$

Los dos rayos parten del mismo punto de la superficie y recorren los 50 cm de altura del recipiente. La distancia horizontal que cada uno se desplaza al llegar al fondo es:

$x=h\tan \widehat{r}$

$x_{\text{rojo}}=\mathrm{0,50}\cdot \tan {\mathrm{22,3}}^{\circ }=\mathrm{0,2046}\text{ m}$

$x_{\text{violeta}}=\mathrm{0,50}\cdot \tan {\mathrm{21,7}}^{\circ }=\mathrm{0,1994}\text{ m}$

La separación entre los dos rayos en el fondo es la diferencia:

$\mathrm{\Delta }x=\mathrm{0,2046}-\mathrm{0,1994}=\mathrm{5,3}\cdot {10}^{-3}\text{ m}$

Los dos rayos llegan al fondo separados unos 5,3 mm. Es poco, pero suficiente para verse: por eso al mirar el fondo de un recipiente hondo los bordes de los objetos aparecen bordeados de color.