Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2023

¿Por qué en las lentes convergentes el aumento lateral puede ser positivo o negativo y en las divergentes solo es positivo? Justifique su respuesta con el correspondiente diagrama de rayos.

El aumento lateral de una lente delgada es el cociente entre el tamaño de la imagen y el del objeto, y coincide con el de las distancias:

$\beta ={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}$

Su signo depende, por tanto, del signo de $s^{\mathrm{\prime }}$, ya que el objeto siempre está a la izquierda y $s<0$.



En una lente CONVERGENTE, con el objeto más allá del foco, la ecuación de las lentes da $s^{\mathrm{\prime }}>0$: la imagen es real y se forma al otro lado. Al ser $s^{\mathrm{\prime }}$ positiva y $s$ negativa, el aumento es NEGATIVO y la imagen sale invertida.










Pero si el objeto se coloca entre el foco y la lente, esa misma lente convergente da $s^{\mathrm{\prime }}<0$: la imagen es virtual, está del mismo lado que el objeto y el aumento resulta POSITIVO. Es el modo en que se usa una lupa, y por eso la imagen se ve derecha y aumentada.





Así que en una lente convergente el aumento puede tener los dos signos, según dónde se sitúe el objeto respecto del foco.



En una lente DIVERGENTE la situación es distinta. Su distancia focal es negativa, y al despejar en la ecuación de las lentes:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}+{\displaystyle \frac{1}{s}}$

los dos sumandos del segundo miembro son negativos para cualquier posición del objeto, de modo que $s^{\mathrm{\prime }}$ siempre sale negativa. La imagen es siempre virtual, y como $s$ también es negativa, el cociente $s^{\mathrm{\prime }}\mathrm{/}s$ es siempre POSITIVO.

Una lente divergente da, por tanto, siempre una imagen virtual, derecha y menor que el objeto: nunca puede invertirla.