Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2024

Un objeto luminoso está situado a 6 m de una pantalla. Entre ambos se coloca una lente que produce sobre la pantalla una imagen tres veces mayor que el objeto. Calcule la distancia focal de la lente.

La imagen se recoge en una pantalla, luego es real, y una imagen real dada por una lente es siempre invertida. El aumento lateral es, por tanto, negativo:

$\beta ={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}=-3\Rightarrow s^{\mathrm{\prime }}=-3s$

Con el criterio de signos habitual, el objeto está a la izquierda ($s<0$) y la imagen a la derecha ($s^{\mathrm{\prime }}>0$), y la distancia entre ambos es de 6 m:

$s^{\mathrm{\prime }}-s=6$




Con el criterio de signos habitual, el objeto está a la izquierda de la lente y la imagen al otro lado, donde se coloca la pantalla.





Se sustituye y se despeja:

$-3s-s=6\Rightarrow -4s=6\Rightarrow s=-\mathrm{1,5}\text{ m}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-3\cdot (-\mathrm{1,5})=\mathrm{4,5}\text{ m}$

Y con la ecuación de las lentes delgadas se obtiene la focal:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{1}{\mathrm{4,5}}}+{\displaystyle \frac{1}{\mathrm{1,5}}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$

${\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}=\mathrm{0,222}+\mathrm{0,667}=\mathrm{0,889}{\text{m}}^{-1}$

$f^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{1,125}\text{ m}$

La lente es convergente, de 1,125 m de distancia focal, y hay que colocarla a 1,5 m del objeto y a 4,5 m de la pantalla.