Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2024

Una onda armónica transversal, de amplitud 10 cm, se propaga en el sentido positivo del eje X. En el instante inicial, la elongación es máxima y positiva en el origen. ¿Cuál será la elongación de un punto $P$ situado a una distancia $\lambda \mathrm{/}6$ del origen para el instante $t=T\mathrm{/}4$?

Como en el instante inicial la elongación es máxima y positiva en el origen, la fase inicial es nula si se escribe la onda con un coseno. Para una onda que avanza en el sentido positivo del eje $X$:

$y(x,t)=A\cos (\omega t-kx)$

Se sustituyen la frecuencia angular y el número de onda por sus definiciones, que es lo que permite trabajar con fracciones de $T$ y de $\lambda$ sin conocer sus valores:

$\omega ={\displaystyle \frac{2\pi }{T}}k={\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}$

$y=A\cos ({\displaystyle \frac{2\pi }{T}}t-{\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}x)$

Ahora se sustituyen el instante y la posición que pide el enunciado:

$y=\mathrm{0,10}\cos ({\displaystyle \frac{2\pi }{T}}\cdot {\displaystyle \frac{T}{4}}-{\displaystyle \frac{2\pi }{\lambda }}\cdot {\displaystyle \frac{\lambda }{6}})$

$y=\mathrm{0,10}\cos ({\displaystyle \frac{\pi }{2}}-{\displaystyle \frac{\pi }{3}})=\mathrm{0,10}\cos {\displaystyle \frac{\pi }{6}}$

$y=\mathrm{0,10}\cdot {\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}=\mathrm{8,66}\cdot {10}^{-2}\text{ m}$

La elongación del punto $P$ en ese instante es de 8,66 cm, algo menos que la amplitud.