Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas II · 2023

Si lanzamos al mismo tiempo dos dados idénticos y del tipo usual (es decir, que sean cúbicos, que todas sus caras tengan la misma probabilidad de quedar hacia arriba y que en cada una de ellas aparezca un número de puntos que varíe desde el uno hasta el seis), ¿cuál es la probabilidad de que la suma de las puntuaciones obtenidas en los dos dados coincida con la suma más frecuente? [2 puntos]

$\textbf{¿Cuál es la probabilidad de que la suma de las puntuaciones obtenidas en los dos dados coincida con la suma más frecuente? [2 puntos]}$

La pregunta encierra dos: primero hay que averiguar cuál es la suma más frecuente y luego calcular su probabilidad. Para lo primero conviene contar de cuántas maneras se puede obtener cada suma.

Al lanzar los dos dados hay $6\cdot 6=36$ resultados posibles, todos igual de probables, ya que las caras de cada dado lo son y los lanzamientos son independientes. La tabla de doble entrada recoge la suma de cada uno de ellos:

$+$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$ $1$	2	3	4	5	6	7 $2$	3	4	5	6	7	8 $3$	4	5	6	7	8	9 $4$	5	6	7	8	9	10 $5$	6	7	8	9	10	11 $6$	7	8	9	10	11	12

Contando cada valor en la tabla, el número de casos favorables a cada suma es

$\begin{array}{c|ccccccccccc} \text{suma} & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline \text{casos} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 \end{array}$

La suma más frecuente es el $7$, con $6$ casos favorables. Se ve además en la propia tabla: el $7$ es la única suma que aparece en toda la diagonal, porque es la única que se puede formar con los seis valores del primer dado.

Aplicando la regla de Laplace, ya que los $36$ resultados son equiprobables:

$P(\text{suma}=7)=\dfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$

La probabilidad de que la suma coincida con la más frecuente es $\dfrac{1}{6}\approx 0{,}167$.