Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

En un recipiente de 1,0 L se introducen 0,4 mol de ${\text{PCl}}_5$, 0,3 mol de ${\text{PCl}}_3(g)$ y 0,2 mol de ${\text{Cl}}_2(g)$ a 250 °C. Sabiendo que $K_c$ a dicha temperatura es 0,042 para la reacción ${\text{PCl}}_5(g)\rightleftharpoons {\text{PCl}}_3(g)+{\text{Cl}}_2(g)$,

i) indique cómo evolucionará la reacción para alcanzar el equilibrio y halle las concentraciones de las tres sustancias en el equilibrio. [1,50 puntos]

ii) Calcule el valor de $K_p$ a dicha temperatura. [0,50 puntos]

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{evolucionar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{alcanzar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{halle}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{sustancias}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[1,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Como el recipiente es de 1,0 L, los moles coinciden con las concentraciones. Se calcula el cociente de reacción y se compara con la constante:

$Q=\frac{[\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3{]}_0[\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2{]}_0}{[\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5{]}_0}=\frac{\mathrm{0,3}\cdot \mathrm{0,2}}{\mathrm{0,4}}=\mathrm{0,15}$

$Q=\mathrm{0,15}>K_c=\mathrm{0,042}$

Hay demasiados productos, así que la reacción evolucionará $\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{izquierda}}$, formando más $\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$. Llamando $y$ a lo que se forma:

$$	$\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$	$\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ Inicial (M)	0,4	0,3	0,2 Cambio (M)	$+y$	$-y$	$-y$ Equilibrio (M)	$\mathrm{0,4}+y$	$\mathrm{0,3}-y$	$\mathrm{0,2}-y$

$K_c=\frac{(\mathrm{0,3}-y)(\mathrm{0,2}-y)}{\mathrm{0,4}+y}=\mathrm{0,042}$

$y^2-\mathrm{0,542}y+\mathrm{0,0432}=0$

$y=\frac{\mathrm{0,542}-\sqrt{\mathrm{0,2938}-\mathrm{0,1728}}}{2}=\frac{\mathrm{0,542}-\mathrm{0,3478}}{2}=\mathrm{0,0971}$

Se descarta la otra raíz, $y=\mathrm{0,445}$, porque dejaría concentraciones negativas.

$[\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5]=\mathrm{0,497}\mathrm{M}[\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3]=\mathrm{0,203}\mathrm{M}[\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]=\mathrm{0,103}\mathrm{M}$

Comprobación: $(\mathrm{0,203}\cdot \mathrm{0,103})\mathrm{/}\mathrm{0,497}=\mathrm{0,042}$.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathrm{\Delta }n=(1+1)-1=1$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\mathrm{0,042}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 523$

$K_p=\mathrm{1,80}$