Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

A 400 °C se introduce cierta cantidad de amoníaco en un recipiente vacío. En esas condiciones, el amoníaco se encuentra disociado en un 98 % según el equilibrio siguiente: $2{\text{NH}}_3(g)\rightleftharpoons 3{\text{H}}_2(g)+{\text{N}}_2(g)$, siendo la presión total del recipiente en el equilibrio 2,5 atm. Calcule:

i) Las presiones parciales de los tres gases en el equilibrio. [1,0 punto]

ii) Halle $K_p$ y $K_c$ para el citado equilibrio. [1,0 punto]

Dato: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{presiones}}\mathbf{\text{parciales}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{gases}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

No hace falta conocer la cantidad inicial: basta trabajar con fracciones molares. Partiendo de $n_0$ moles de amoniaco, se disocia el 98 %, y por cada 2 mol que desaparecen aparecen 3 de hidrógeno y 1 de nitrógeno.

$$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$	${\mathrm{H}}_2$	${\mathrm{N}}_2$ Inicial	$n_0$	0	0 Cambio	$-\mathrm{0,98}{n}_0$	$+\mathrm{1,47}{n}_0$	$+\mathrm{0,49}{n}_0$ Equilibrio	$\mathrm{0,02}{n}_0$	$\mathrm{1,47}{n}_0$	$\mathrm{0,49}{n}_0$

$n_{\text{total}}=(\mathrm{0,02}+\mathrm{1,47}+\mathrm{0,49})n_0=\mathrm{1,98}{n}_0$

Cada presión parcial es la total por la fracción molar:

$p(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3)=\frac{\mathrm{0,02}}{\mathrm{1,98}}\cdot \mathrm{2,5}=\mathrm{0,0253}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$p({\mathrm{H}}_2)=\frac{\mathrm{1,47}}{\mathrm{1,98}}\cdot \mathrm{2,5}=\mathrm{1,856}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$p({\mathrm{N}}_2)=\frac{\mathrm{0,49}}{\mathrm{1,98}}\cdot \mathrm{2,5}=\mathrm{0,619}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

Las tres suman las 2,5 atm del enunciado, lo que confirma el reparto.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Halle}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{citado}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

$K_p=\frac{p({\mathrm{H}}_2{)}^{3}p({\mathrm{N}}_2)}{p(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}^2}=\frac{(\mathrm{1,856}{)}^3\cdot \mathrm{0,619}}{(\mathrm{0,0253}{)}^2}=\frac{\mathrm{3,956}}{\mathrm{6,38}\cdot {10}^{-4}}$

$K_p=\mathrm{6,20}\cdot {10}^3$

El valor, enorme, es coherente con que a 400 °C el amoniaco esté disociado casi por completo. Para $K_c$, con $\mathrm{\Delta }n=4-2=2$ y $T=400+273=673$ K:

$RT=\mathrm{0,082}\cdot 673=\mathrm{55,19}$

$K_c=\frac{K_p}{(RT{)}^2}=\frac{\mathrm{6,20}\cdot {10}^3}{3046}$

$K_c=\mathrm{2,04}$