Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

En un recipiente de 2 L se introducen 92,4 g de ${\text{CO}}_2$ y 3,2 g de ${\text{H}}_2$, y se calienta la mezcla a 1800 ºC. Una vez alcanzado el siguiente equilibrio: ${\text{CO}}_2(g)+{\text{H}}_2(g)\rightleftharpoons \text{CO}(g)+{\text{H}}_2\text{O}(g)$ se analiza la mezcla, encontrándose que hay 0,9 moles de ${\text{CO}}_2$.

a) Calcule $K_c$ y $K_p$ a 1800 ºC. (Hasta 1,5 puntos)

b) Explique cómo afectaría al equilibrio una disminución del volumen del recipiente, a temperatura constante. (Hasta 0,5 puntos)

Datos: constante molar de los gases, $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot {\text{dm}}^3\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$. Masas atómicas relativas: $\text{H}=\mathrm{1,01}$; $\text{C}=\mathrm{12,01}$; $\text{O}=\mathrm{16,00}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{1800}}\mathbf{\text{ºC.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se empieza pasando las masas iniciales a moles:

$M(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)=\mathrm{12,01}+2\cdot \mathrm{16,00}=\mathrm{44,01}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\Rightarrow n_0(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)={\displaystyle \frac{\mathrm{92,4}}{\mathrm{44,01}}}=\mathrm{2,100}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$M({\mathrm{H}}_2)=2\cdot \mathrm{1,01}=\mathrm{2,02}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\Rightarrow n_0({\mathrm{H}}_2)={\displaystyle \frac{\mathrm{3,2}}{\mathrm{2,02}}}=\mathrm{1,584}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

El dato del análisis es que en el equilibrio quedan 0,9 moles de dióxido de carbono, así que el avance de la reacción es la diferencia:

$x=\mathrm{2,100}-\mathrm{0,9}=\mathrm{1,200}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Con la estequiometría, que es uno a uno en las cuatro especies:

$$	$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$	${\mathrm{H}}_2$	$\mathrm{C}\mathrm{O}$	${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ Inicial (mol)	2,100	1,584	0	0 Equilibrio (mol)	0,900	0,385	1,200	1,200

En esta reacción hay dos moles de gas a cada lado, así que el volumen se simplifica en la constante y se puede trabajar con moles:

$K_c={\displaystyle \frac{[\mathrm{C}\mathrm{O}][{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2][{\mathrm{H}}_2]}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,200}\cdot \mathrm{1,200}}{\mathrm{0,900}\cdot \mathrm{0,385}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,440}}{\mathrm{0,346}}}$

$K_c=\mathrm{4,16}$

Y por la misma razón, al ser $\mathrm{\Delta }n=0$:

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=K_c(RT{)}^0=K_c=\mathrm{4,16}$

Las dos constantes coinciden, y ninguna de las dos lleva unidades.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{afectar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disminuci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{recipiente,}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{constante.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

No lo afectaría en absoluto. Al reducir el volumen todas las concentraciones se multiplican por el mismo factor, y como en el cociente aparecen dos concentraciones arriba y dos abajo, ese factor se cancela:

$Q_c={\displaystyle \frac{(k[\mathrm{C}\mathrm{O}])(k[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}])}{(k[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2])(k[{\mathrm{H}}_2])}}={\displaystyle \frac{[\mathrm{C}\mathrm{O}][{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2][{\mathrm{H}}_2]}}=K_c$

El cociente de reacción sigue valiendo lo mismo que la constante, de modo que el sistema continúa en equilibrio y las cantidades de sustancia no cambian.

Es la consecuencia de que $\mathrm{\Delta }n=0$: el principio de Le Chatelier predice desplazamiento hacia el lado con menos moles de gas, y aquí no hay ningún lado con menos.