Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

El monóxido de nitrógeno $(\text{NO})$ es un contaminante atmosférico capaz de descomponer las moléculas de ozono $({\text{O}}_3)$ en la atmósfera alta. En nuestro entorno, se genera, por ejemplo, a través del funcionamiento de los motores de combustión de los automóviles dado que se produce la reacción entre el oxígeno y el nitrógeno atmosférico.

La constante de equilibrio $K_c$ para la reacción ${\text{N}}_2(g)+{\text{O}}_2(g)\rightleftharpoons 2\text{NO}(g)$ es $\mathrm{8,8}\cdot {10}^{-4}$ a 2200 K. Si 2 moles de ${\text{N}}_2(g)$ y 1 mol de ${\text{O}}_2(g)$ se introducen en un recipiente de 2,00 litros y se calienta a 2200 K:

a) Calcule los moles de cada una de las especies en el equilibrio. (Hasta 1,2 puntos)

b) Identifique si la reacción es exotérmica o endotérmica sabiendo que la constante de equilibrio $K_c$ es $\mathrm{8,8}\cdot {10}^{-4}$ a 2200 K y es ${10}^{-30}$ a 25 ºC. (Hasta 0,8 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{especies}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,2}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se llama $x$ a los moles de nitrógeno que reaccionan. Por la estequiometría desaparece la misma cantidad de oxígeno y se forma el doble de NO:

$$	${\mathrm{N}}_2$	${\mathrm{O}}_2$	$2\mathrm{N}\mathrm{O}$ Inicial (mol)	2	1	0 Equilibrio (mol)	$2-x$	$1-x$	$2x$

En esta reacción hay dos moles de gas a cada lado, de modo que el volumen se simplifica dentro de la constante y se puede trabajar directamente con moles:

$K_c={\displaystyle \frac{[\mathrm{N}\mathrm{O}{]}^2}{[{\mathrm{N}}_2][{\mathrm{O}}_2]}}={\displaystyle \frac{(2x{)}^2}{(2-x)(1-x)}}=\mathrm{8,8}\cdot {10}^{-4}$

$\mathrm{3,999}{x}^2+\mathrm{2,64}\cdot {10}^{-3}x-\mathrm{1,76}\cdot {10}^{-3}=0$

$x=\mathrm{2,07}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Se descarta la raíz negativa por carecer de sentido físico.

$n({\mathrm{N}}_2)=\mathrm{1,979}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}n({\mathrm{O}}_2)=\mathrm{0,979}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}n(\mathrm{N}\mathrm{O})=\mathrm{0,0413}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Lo pequeño de la constante ya anticipaba que apenas se formaría óxido de nitrógeno: reacciona alrededor del uno por ciento del nitrógeno, y eso a 2200 K.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Identifique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{exot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmica}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{endot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmica}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{es}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">8,8</mn><mo\; mathvariant="bold-italic">\cdot </mo><msup><mn\; mathvariant="bold">10</mn><mrow><mo\; mathvariant="bold-italic">-</mo><mn\; mathvariant="bold">4</mn></mrow></msup></mrow>}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{2200}}\mathbf{\text{K}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{es}}\mathrm{<msup><mn\; mathvariant="bold">10</mn><mrow><mo\; mathvariant="bold-italic">-</mo><mn\; mathvariant="bold">30</mn></mrow></msup>}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{25}}\mathbf{\text{°C.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La constante de equilibrio solo depende de la temperatura, así que comparar sus dos valores dice en qué sentido desplaza el calor al sistema.

$K_c(298\mathrm{K})={10}^{-30}{K}_c(2200\mathrm{K})=\mathrm{8,8}\cdot {10}^{-4}$

Al subir la temperatura la constante aumenta en veintiséis órdenes de magnitud, es decir, el equilibrio se desplaza hacia los productos. Según el principio de Le Chatelier, un aumento de temperatura desplaza el equilibrio en el sentido en que se absorbe calor, luego el sentido directo es el endotérmico:

$\mathrm{\Delta }H>0$

La formación de NO a partir de nitrógeno y oxígeno es $\mathbf{\text{endot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmica}}$, y por eso solo ocurre de manera apreciable a las temperaturas altísimas del interior de un motor o de un rayo, no en la atmósfera ordinaria.