Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

Para el siguiente proceso a 686 ºC: ${\text{CO}}_2(g)+{\text{H}}_2(g)\rightleftharpoons \text{CO}(g)+{\text{H}}_2\text{O}(g)$, las concentraciones de equilibrio de las sustancias reaccionantes son: $[{\text{CO}}_2]=\mathrm{0,086}$ M, $[{\text{H}}_2]=\mathrm{0,045}$ M, $[\text{CO}]=\mathrm{0,50}$ M y $[{\text{H}}_2\text{O}]=\mathrm{0,04}$ M.

a) Calcule los valores de $K_c$ y $K_p$. (Hasta 0,8 puntos)

b) Si la concentración de ${\text{CO}}_2$ se elevara hasta 0,5 M por adición de ${\text{CO}}_2$, ¿cuáles serían las concentraciones de todos los gases cuando se restableciera el equilibrio? (Hasta 1,2 puntos)

Dato: constante molar de los gases, $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot {\text{dm}}^3\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{valores}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kp.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Basta sustituir las concentraciones de equilibrio en la expresión de la constante:

$K_c={\displaystyle \frac{[\mathrm{C}\mathrm{O}][{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2][{\mathrm{H}}_2]}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,50}\cdot \mathrm{0,04}}{\mathrm{0,086}\cdot \mathrm{0,045}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,020}}{\mathrm{3,87}\cdot {10}^{-3}}}$

$K_c=\mathrm{5,17}$

Para $K_p$ se usa la relación entre ambas constantes, con la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=(1+1)-(1+1)=0$

$K_p=K_c(RT{)}^0=K_c=\mathrm{5,17}$

Las dos constantes coinciden y ninguna lleva unidades. Nótese que el dato de la temperatura no ha hecho falta, justamente porque $\mathrm{\Delta }n$ es nulo.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CO₂}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{elevara}}\mathbf{\text{hasta}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{adici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CO₂,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{les}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{an}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{todos}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{gases}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{restableciera}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio?}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,2}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Justo tras la adición el sistema deja de estar en equilibrio. El cociente de reacción vale:

$Q_c={\displaystyle \frac{\mathrm{0,50}\cdot \mathrm{0,04}}{\mathrm{0,5}\cdot \mathrm{0,045}}}=\mathrm{0,889}<K_c=\mathrm{5,17}$

Al ser menor que la constante, la reacción avanza hacia la derecha hasta igualarlos. Llamando $x$ a la concentración de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ que reacciona:

$$	$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$	${\mathrm{H}}_2$	$\mathrm{C}\mathrm{O}$	${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ Tras añadir (mol/L)	0,500	0,045	0,50	0,04 Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,500}-x$	$\mathrm{0,045}-x$	$\mathrm{0,50}+x$	$\mathrm{0,04}+x$

${\displaystyle \frac{(\mathrm{0,50}+x)(\mathrm{0,04}+x)}{(\mathrm{0,500}-x)(\mathrm{0,045}-x)}}=\mathrm{5,17}$

$\mathrm{4,168}{x}^2-\mathrm{3,357}x+\mathrm{9,63}\cdot {10}^{-2}=0$

$x=\mathrm{2,98}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Se descarta la otra raíz, 0,776, porque excede la concentración disponible de hidrógeno. Las concentraciones finales son:

$[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2]=\mathrm{0,470}[{\mathrm{H}}_2]=\mathrm{1,52}\cdot {10}^{-2}[\mathrm{C}\mathrm{O}]=\mathrm{0,530}[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]=\mathrm{6,98}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Se comprueba sustituyendo: el cociente vuelve a valer 5,17. Como predice el principio de Le Chatelier, el sistema ha consumido parte del reactivo añadido.