Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

A cierta temperatura la constante $K_c$ del equilibrio de disociación ${\text{PCl}}_5(g)\rightleftharpoons {\text{PCl}}_3(g)+{\text{Cl}}_2(g)$ es $\mathrm{7,93}\cdot {10}^{-3}$. En un recipiente de 3 L se añaden 15 g de ${\text{PCl}}_5$, 5 g de ${\text{PCl}}_3$ y 3 g de ${\text{Cl}}_2$.

a) Determine el sentido de la reacción química en las condiciones dadas. (Hasta 1,0 puntos)

b) Determine las concentraciones molares de las especies en el equilibrio. (Hasta 1,0 puntos)

Datos: masas atómicas relativas: $\text{P}=\mathrm{30,97}$; $\text{Cl}=\mathrm{35,45}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sentido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{mica}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{condiciones}}\mathbf{\text{dadas.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se compara el cociente de reacción con la constante. Primero hay que pasar las masas a concentraciones:

$M(\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5)=\mathrm{30,97}+5\cdot \mathrm{35,45}=\mathrm{208,22}M(\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3)=\mathrm{137,32}M(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{70,90}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$[\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5]={\displaystyle \frac{15\mathrm{/}\mathrm{208,22}}{3}}=\mathrm{2,401}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3]={\displaystyle \frac{5\mathrm{/}\mathrm{137,32}}{3}}=\mathrm{1,214}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]={\displaystyle \frac{3\mathrm{/}\mathrm{70,90}}{3}}=\mathrm{1,410}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$Q_c={\displaystyle \frac{[\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3][\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]}{[\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5]}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,214}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{1,410}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{2,401}\cdot {10}^{-2}}}=\mathrm{7,13}\cdot {10}^{-3}$

$Q_c=\mathrm{7,13}\cdot {10}^{-3}<K_c=\mathrm{7,93}\cdot {10}^{-3}$

Al ser el cociente menor que la constante, faltan productos: la reacción avanza $\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{derecha}}$, disociando parte del pentacloruro. Los dos valores están muy próximos, así que el sistema estaba casi en equilibrio y el desplazamiento será pequeño.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{molares}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{especies}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Llamando $x$ a la concentración de $\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$ que se disocia, y sabiendo que aparece la misma cantidad de cada producto:

$$	$\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$	$\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ Inicial (mol/L)	0,02401	0,01214	0,01410 Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,02401}-x$	$\mathrm{0,01214}+x$	$\mathrm{0,01410}+x$

${\displaystyle \frac{(\mathrm{0,01214}+x)(\mathrm{0,01410}+x)}{\mathrm{0,02401}-x}}=\mathrm{7,93}\cdot {10}^{-3}$

$x^2+\mathrm{3,417}\cdot {10}^{-2}x-\mathrm{1,924}\cdot {10}^{-5}=0$

$x=\mathrm{5,54}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Se descarta la raíz negativa por carecer de sentido físico.

$[\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5]=\mathrm{2,346}\cdot {10}^{-2}[\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3]=\mathrm{1,269}\cdot {10}^{-2}[\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]=\mathrm{1,466}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Se comprueba sustituyendo: el cociente vuelve a valer $\mathrm{7,93}\cdot {10}^{-3}$. El avance ha sido efectivamente muy pequeño, como anticipaba el apartado anterior.