Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2026

En un matraz cerrado de 4 L se introducen 90 g de ${\text{CO}}_2$ y 10 g de ${\text{H}}_2$ y se calienta la mezcla a 2073 K. Dichos gases reaccionan según el equilibrio siguiente:

${\text{CO}}_2(g)+{\text{H}}_2(g)\rightleftharpoons \text{CO}(g)+{\text{H}}_2\text{O}(g)$

a) Tras alcanzar el equilibrio, la mezcla se analiza, y la cantidad de ${\text{CO}}_2$ que queda sin reaccionar es de 0,83 moles. Calcule las concentraciones y las presiones parciales de cada especie en el equilibrio. (0,75 puntos)

b) Calcule $K_p$ y $K_c$. (0,5 puntos)

c) Calcule la presión total del sistema. (0,25 puntos)

d) Indique cómo variará el equilibrio al aumentar al doble la presión del sistema. (0,5 puntos)

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ L}\cdot \text{atm}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$. Masas atómicas: $\text{H}=\mathrm{1,0}$; $\text{C}=\mathrm{12,0}$; $\text{O}=\mathrm{16,0}$ g/mol.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Tras}}\mathbf{\text{alcanzar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mezcla}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{analiza,}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CO₂}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{queda}}\mathbf{\text{sin}}\mathbf{\text{reaccionar}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{0,83}}\mathbf{\text{moles.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{presiones}}\mathbf{\text{parciales}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{especie}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Lo primero es pasar los gramos de partida a moles:

$n_0(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)=\frac{90}{\mathrm{44,0}}=\mathrm{2,045}\text{ mol}{n}_0({\mathrm{H}}_2)=\frac{10}{\mathrm{2,0}}=\mathrm{5,0}\text{ mol}$

El dato del equilibrio dice cuánto $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ queda, así que el avance de la reacción es la diferencia:

$x=\mathrm{2,045}-\mathrm{0,83}=\mathrm{1,215}\text{ mol}$

Como la estequiometría es 1:1:1:1, esos mismos moles son los de hidrógeno consumidos y los de cada producto formado:

$$	$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$	${\mathrm{H}}_2$	$\mathrm{C}\mathrm{O}$	${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$
Inicial (mol)	2,045	5,000	0	0
Cambio (mol)	−1,215	−1,215	+1,215	+1,215
Equilibrio (mol)	0,830	3,785	1,215	1,215

El matraz tiene 4 L, así que las concentraciones son:

$[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2]=\frac{\mathrm{0,830}}{4}=\mathrm{0,2075}\text{ mol/L}[{\mathrm{H}}_2]=\frac{\mathrm{3,785}}{4}=\mathrm{0,946}\text{ mol/L}$

$[\mathrm{C}\mathrm{O}]=[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]=\frac{\mathrm{1,215}}{4}=\mathrm{0,304}\text{ mol/L}$

Las presiones parciales salen de la ecuación de los gases ideales aplicada a cada componente, $p_i=\frac{n_{i}RT}{V}$, con $T=2073$ K y $V=4$ L. El factor común vale:

$\frac{RT}{V}=\frac{\mathrm{0,082}\cdot 2073}{4}=\mathrm{42,50}\text{ atm/mol}$

$p(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)=\mathrm{0,830}\cdot \mathrm{42,50}=\mathrm{35,27}\text{ atm}$

$p({\mathrm{H}}_2)=\mathrm{3,785}\cdot \mathrm{42,50}=\mathrm{160,83}\text{ atm}$

$p(\mathrm{C}\mathrm{O})=p({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=\mathrm{1,215}\cdot \mathrm{42,50}=\mathrm{51,65}\text{ atm}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kc.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$K_c=\frac{[\mathrm{C}\mathrm{O}][{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2][{\mathrm{H}}_2]}=\frac{\mathrm{0,304}\cdot \mathrm{0,304}}{\mathrm{0,2075}\cdot \mathrm{0,946}}=\frac{\mathrm{0,0923}}{\mathrm{0,1963}}$

$K_c=\mathrm{0,470}$

Para $K_p$ se usa la relación entre ambas constantes, cuyo exponente es la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=(1+1)-(1+1)=0$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=K_c(RT{)}^0=K_c=\mathrm{0,470}$

Se puede comprobar directamente con las presiones parciales, sin pasar por $K_c$:

$K_p=\frac{\mathrm{51,65}\cdot \mathrm{51,65}}{\mathrm{35,27}\cdot \mathrm{160,83}}=\mathrm{0,470}$

Que $K_c$ sea menor que 1 indica que en el equilibrio predominan los reactivos, en particular el hidrógeno, que estaba en gran exceso.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sistema.}}\mathbf{\text{(0,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Por la ley de Dalton, la presión total es la suma de las parciales; o, lo que es lo mismo, se aplica la ecuación de los gases al total de moles gaseosos:

$n_{\text{total}}=\mathrm{0,830}+\mathrm{3,785}+\mathrm{1,215}+\mathrm{1,215}=\mathrm{7,045}\text{ mol}$

$P=\frac{n_{\text{total}}RT}{V}=\mathrm{7,045}\cdot \mathrm{42,50}=\mathrm{299,4}\text{ atm}$

Nótese que el número total de moles de gas no ha cambiado durante la reacción: se partía de $\mathrm{2,045}+\mathrm{5,0}=\mathrm{7,045}$ mol, exactamente los mismos.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{variar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{aumentar}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{doble}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sistema.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Un aumento de presión por compresión desplaza el equilibrio hacia el lado con menor número de moles de gas, porque así el sistema contrarresta parte del aumento. Pero aquí hay dos moles de gas a cada lado de la ecuación:

$\mathrm{\Delta }n=0$

Ninguno de los dos lados ocupa menos volumen que el otro, de modo que $\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{desplaza}}$: las cantidades de las cuatro especies siguen siendo las mismas. Lo único que cambia es que todas las concentraciones y presiones parciales se duplican a la vez, y en el cociente de $K_c$ hay dos factores arriba y dos abajo, así que el cociente de reacción sigue valiendo 0,470 y el sistema continúa en equilibrio.