Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

En un matraz de 2 litros de volumen se introducen 0,42 moles de nitrógeno y 0,84 moles de hidrógeno. Cuando se calienta a 527 °C se alcanza el equilibrio ${\text{N}}_2(g)+3{\text{H}}_2(g)\rightleftharpoons 2{\text{NH}}_3(g)$, $\mathrm{\Delta }{H}^o=-\mathrm{92,0}\text{ kJ}$, y se encuentra que se han formado 0,06 moles de amoniaco.

i) Calcule $K_c$ y $K_p$ a la citada temperatura. [1,0 punto]

ii) Indique justificadamente cómo afecta a la velocidad de la reacción y al equilibrio el hecho de que esta reacción se realice aumentando la temperatura. [1,0 punto]

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{citada}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

El dato de partida son los moles de amoniaco formados; con la estequiometría se deduce lo que ha reaccionado de cada reactivo: por cada 2 mol de $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ que aparecen desaparece 1 de ${\mathrm{N}}_2$ y 3 de ${\mathrm{H}}_2$.

$$	${\mathrm{N}}_2$	${\mathrm{H}}_2$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ Inicial (mol)	0,42	0,84	0 Cambio (mol)	−0,03	−0,09	+0,06 Equilibrio (mol)	0,39	0,75	0,06

Dividiendo entre los 2 L del matraz:

$[{\mathrm{N}}_2]=\mathrm{0,195}\mathrm{M}[{\mathrm{H}}_2]=\mathrm{0,375}\mathrm{M}[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]=\mathrm{0,030}\mathrm{M}$

$K_c=\frac{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{]}^2}{[{\mathrm{N}}_2][{\mathrm{H}}_2{]}^3}=\frac{(\mathrm{0,030}{)}^2}{\mathrm{0,195}\cdot (\mathrm{0,375}{)}^3}=\frac{\mathrm{9,0}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{1,028}\cdot {10}^{-2}}$

$K_c=\mathrm{8,75}\cdot {10}^{-2}$

Para $K_p$, con $\mathrm{\Delta }n=2-4=-2$ y $T=527+273=800$ K:

$RT=\mathrm{0,082}\cdot 800=\mathrm{65,6}$

$K_p=K_c(RT{)}^{-2}=\frac{\mathrm{8,75}\cdot {10}^{-2}}{(\mathrm{65,6}{)}^2}=\frac{\mathrm{8,75}\cdot {10}^{-2}}{4303}$

$K_p=\mathrm{2,03}\cdot {10}^{-5}$

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{justificadamente}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{afecta}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{hecho}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{realice}}\mathbf{\text{aumentando}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

Son dos efectos distintos y conviene no mezclarlos.

Sobre la $\mathbf{\text{velocidad}}$: aumenta siempre, sea la reacción exotérmica o endotérmica. La constante cinética sigue la ecuación de Arrhenius, $k=A{e}^{-E_a\mathrm{/}RT}$, de modo que al calentar crece la fracción de choques con energía suficiente para superar la barrera y el equilibrio se alcanza antes.

Sobre el $\mathbf{\text{equilibrio}}$: la síntesis del amoniaco es exotérmica ($\mathrm{\Delta }{H}^0=-\mathrm{92,0}$ kJ), así que el sentido endotérmico es el inverso. Por el principio de Le Chatelier, al elevar la temperatura el sistema se desplaza hacia la izquierda: se obtiene $\mathbf{\text{menos}}$ amoniaco y la constante disminuye.

Ese conflicto es el problema industrial del proceso Haber-Bosch: calentar da rapidez pero rendimiento bajo, y la solución de compromiso pasa por trabajar a temperatura moderada, con presiones muy altas y un catalizador de hierro.