Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

Cuando en un recipiente de 250 mL se introducen 0,46 g de tetraóxido de dinitrógeno a 50 °C, se disocia un 47,5 % según el equilibrio siguiente: ${\text{N}}_2{\text{O}}_4(g)\rightleftharpoons 2{\text{NO}}_2(g)$.

i) Escriba la expresión de $K_c$ en función de las concentraciones y calcule el valor de $K_c$. [1,0 punto]

ii) Calcule el valor de $K_p$. [0,50 puntos]

iii) Sabiendo que el ${\text{N}}_2{\text{O}}_4$ es un gas incoloro y que el ${\text{NO}}_2$ tiene color rojizo, explique por qué la mezcla de ambos gases en el recipiente adquiere un tono más rojizo cuando se aumenta el volumen del recipiente. [0,50 puntos]

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}$. Masas atómicas N: 14,0; O: 16,0.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{expresi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{funci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kc.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

$K_c=\frac{[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2{]}^2}{[{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4]}$

Los moles iniciales salen de la masa y de la masa molar, y el porcentaje de disociación dice cuántos reaccionan; por cada mol que se disocia aparecen dos de dióxido:

$M({\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4)=2\cdot \mathrm{14,0}+4\cdot \mathrm{16,0}=\mathrm{92,0}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n_0=\frac{\mathrm{0,46}}{\mathrm{92,0}}=\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$$	${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$	$\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ Inicial (mol)	$\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-3}$	0 Cambio (mol)	$-\mathrm{2,375}\cdot {10}^{-3}$	$+\mathrm{4,75}\cdot {10}^{-3}$ Equilibrio (mol)	$\mathrm{2,625}\cdot {10}^{-3}$	$\mathrm{4,75}\cdot {10}^{-3}$

Dividiendo entre los 0,250 L del recipiente:

$[{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4]=\mathrm{0,0105}\mathrm{M}[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2]=\mathrm{0,0190}\mathrm{M}$

$K_c=\frac{(\mathrm{0,0190}{)}^2}{\mathrm{0,0105}}=\frac{\mathrm{3,61}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{0,0105}}$

$K_c=\mathrm{3,44}\cdot {10}^{-2}$

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kp.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathrm{\Delta }n=2-1=1$

Con $T=50+273=323$ K:

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\mathrm{3,44}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 323=\mathrm{3,44}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{26,49}$

$K_p=\mathrm{0,911}$

$\mathbf{\text{iii)}}\mathbf{\text{Sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{N₂O₄}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{gas}}\mathbf{\text{incoloro}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{NO₂}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{color}}\mathbf{\text{rojizo,}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mezcla}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ambos}}\mathbf{\text{gases}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{recipiente}}\mathbf{\text{adquiere}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{tono}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{rojizo}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{aumenta}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{recipiente.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El color mide la cantidad de $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$, así que un tono más rojizo significa que el equilibrio se ha desplazado hacia la derecha.

Y es lo que cabe esperar: al aumentar el volumen disminuye la presión total, y según el principio de Le Chatelier el sistema responde desplazándose hacia el lado que ocupa $\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}$ moles de gas, que es como recupera parte de la presión perdida:

${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4(\mathrm{g})\rightleftharpoons 2\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})1\text{ mol}⟷2\text{ mol}$

Se disocia más tetraóxido, aumenta la cantidad de dióxido y la mezcla se enrojece.