Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Navarra · 2023

i) Escriba el equilibrio de disociación del yoduro de plomo (II) y la expresión de su constante de solubilidad. [0,50 puntos]

ii) Calcule la solubilidad del yoduro de plomo en agua. [0,75 puntos]

iii) Justifique qué efecto tendría en la solubilidad del yoduro de plomo añadir yoduro sódico, que se disocia completamente, a la disolución. [0,25 puntos]

iv) Indique si en una disolución acuosa con una concentración 0,0007 M de iones yoduro y 0,005 M de iones ${\text{Pb}}^{2+}$ se observará formación de precipitado de yoduro de plomo. [0,50 puntos]

Datos: $K_{PS}$ yoduro de plomo (II) $=\mathrm{8,5}\cdot {10}^{-9}$.

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{yoduro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plomo}}\mathbf{\text{(II)}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{expresi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$\mathrm{P}\mathrm{b}{\mathrm{I}}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2{\mathrm{I}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$K_{ps}=[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}][{\mathrm{I}}^{-}{]}^2$

El sólido no aparece en la expresión, porque su concentración es constante mientras quede algo sin disolver.

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{yoduro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plomo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Si se disuelven $s$ moles por litro, cada uno libera un ion plomo y dos yoduros:

$K_{ps}=s(2s{)}^2=4s^3$

$s=\sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}}=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{8,5}\cdot {10}^{-9}}{4}}=\sqrt[3]{\mathrm{2,125}\cdot {10}^{-9}}$

$s=\mathrm{1,29}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$\mathbf{\text{iii)}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{efecto}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{yoduro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plomo}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{adir}}\mathbf{\text{yoduro}}\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{dico,}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{disocia}}\mathbf{\text{completamente,}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El yoduro de sodio aporta iones ${\mathrm{I}}^{-}$, que son uno de los productos del equilibrio de solubilidad. Al aumentar su concentración, el sistema se desplaza hacia la izquierda, es decir, hacia el sólido, y la solubilidad $\mathbf{\text{disminuye}}$.

Es el efecto del ion común, y se ve también en la propia expresión de la constante: como $K_{ps}$ solo depende de la temperatura, si $[{\mathrm{I}}^{-}]$ crece, $[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}]$ tiene que bajar.

$\mathbf{\text{iv)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,0007}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{iones}}\mathbf{\text{yoduro}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{0,005}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{iones}}\mathbf{\text{Pb²⁺}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{observar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{precipitado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{yoduro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plomo.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se calcula el producto iónico con las concentraciones dadas y se compara con la constante:

$Q=[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}][{\mathrm{I}}^{-}{]}^2=\mathrm{0,005}\cdot (\mathrm{0,0007}{)}^2=5\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{4,9}\cdot {10}^{-7}$

$Q=\mathrm{2,45}\cdot {10}^{-9}<K_{ps}=\mathrm{8,5}\cdot {10}^{-9}$

Como $Q<K_{ps}$, la disolución no está saturada y $\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{formar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{precipitado}}$.