Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2024

Se sabe que a cierta temperatura la solubilidad del ${\text{PbI}}_2$ en agua pura es $\mathrm{0,65}\text{ g}\cdot {\text{L}}^{-1}$. Determine:

a) El producto de solubilidad. (Hasta 0,8 puntos)

b) La solubilidad (en g/L) del ${\text{PbI}}_2$ en una disolución 0,15 M de $\text{KI}$, a la misma temperatura. (Hasta 1,2 puntos)

Datos: masas atómicas relativas: $\text{I}=\mathrm{126,90}$; $\text{Pb}=\mathrm{207,2}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El producto de solubilidad se define con concentraciones molares, así que primero hay que convertir el dato:

$M(\mathrm{P}\mathrm{b}{\mathrm{I}}_2)=\mathrm{207,2}+2\cdot \mathrm{126,90}=\mathrm{461,0}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$s={\displaystyle \frac{\mathrm{0,65}}{\mathrm{461,0}}}=\mathrm{1,41}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Cada mol de sal disuelta libera un ion plomo y dos yoduros:

$\mathrm{P}\mathrm{b}{\mathrm{I}}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2{\mathrm{I}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$K_{ps}=[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}][{\mathrm{I}}^{-}{]}^2=s(2s{)}^2=4s^3$

$K_{ps}=4(\mathrm{1,41}\cdot {10}^{-3}{)}^3=\mathrm{1,12}\cdot {10}^{-8}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{(en}}\mathbf{\text{g/L)}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{PbI₂}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,15}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{KI,}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{misma}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{(Hasta}}\mathbf{\text{1,2}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El yoduro de potasio es una sal soluble que aporta ion yoduro, uno de los productos del equilibrio de solubilidad. Es el efecto del ion común: según el principio de Le Chatelier, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda y el $\mathrm{P}\mathrm{b}{\mathrm{I}}_2$ se disuelve menos.

Llamando $s^{\mathrm{\prime }}$ a la nueva solubilidad, la concentración de yoduro es la que aporta el KI más la que procede de la sal:

$[{\mathrm{I}}^{-}]=\mathrm{0,15}+2s^{\mathrm{\prime }}\approx \mathrm{0,15}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

La aproximación está justificada porque $s^{\mathrm{\prime }}$ será aún menor que en agua pura, ya de por sí mil veces más pequeña que 0,15.

$K_{ps}=s^{\mathrm{\prime }}(\mathrm{0,15}{)}^2\Rightarrow s^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,12}\cdot {10}^{-8}}{\mathrm{2,25}\cdot {10}^{-2}}}=\mathrm{4,98}\cdot {10}^{-7}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$s^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{4,98}\cdot {10}^{-7}\cdot \mathrm{461,0}=\mathrm{2,30}\cdot {10}^{-4}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{L}$

La solubilidad se reduce en un factor de casi tres mil respecto a la del agua pura, lo que confirma lo drástico que resulta el efecto del ion común cuando el ion añadido aparece elevado al cuadrado en la constante.