Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Navarra · 2024

La solubilidad del fluoruro de plomo (II) es de $2\cdot {10}^{-3}\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$.

i) Calcule la constante de solubilidad del fluoruro de plomo (II). [0,50 puntos]

ii) Indique si el cloruro de plomo (II), $K_{PS}=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-5}$, es más soluble que el fluoruro de plomo (II). [0,50 puntos]

iii) Razone si, en una disolución que contiene $[{\text{Pb}}^{2+}]=1\cdot {10}^{-4}\text{ M}$ y $[{\text{F}}^{1-}]=1\cdot {10}^{-3}\text{ M}$, se observará precipitado de fluoruro de plomo (II). [0,50 puntos]

iv) Calcule cuál es la concentración mínima de ${\text{F}}^{1-}$ que ha de haber en una disolución con $[{\text{Pb}}^{2+}]=1\cdot {10}^{-4}\text{ M}$ para que se observe la formación de precipitado de fluoruro de plomo (II). [0,50 puntos]

$\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{fluoruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plomo}}\mathbf{\text{(II).}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Al disolverse, cada mol de sal libera un ion plomo y dos fluoruros, de modo que las concentraciones en la disolución saturada son $s$ y $2s$:

$\mathrm{P}\mathrm{b}{\mathrm{F}}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2{\mathrm{F}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$K_{ps}=[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}][{\mathrm{F}}^{-}{]}^2=s(2s{)}^2=4s^3$

$K_{ps}=4\cdot (2\cdot {10}^{-3}{)}^3=4\cdot 8\cdot {10}^{-9}$

$K_{ps}=\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-8}$

$\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{cloruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plomo}}\mathbf{\text{(II),}}\mathbf{\text{Kps}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{1,6}}\mathbf{\text{×}}\mathbf{\text{10⁻⁵,}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{soluble}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{fluoruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plomo}}\mathbf{\text{(II).}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

No basta comparar las dos constantes: solo se pueden comparar directamente cuando los dos compuestos tienen la misma estequiometría. Aquí sí la tienen —los dos son del tipo $\mathrm{A}{\mathrm{B}}_2$—, pero conviene hacer la cuenta y comparar solubilidades:

$s(\mathrm{P}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}}=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-5}}{4}}=\sqrt[3]{4\cdot {10}^{-6}}$

$s(\mathrm{P}\mathrm{b}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Frente a los $2\cdot {10}^{-3}$ mol/L del fluoruro, el cloruro es unas ocho veces más soluble. Sí, el $\mathbf{\text{cloruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plomo(II)}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{soluble}}$.

$\mathbf{\text{iii)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{si,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{contiene}}\mathbf{\text{[Pb²⁺]}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{×}}\mathbf{\text{10⁻⁴}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{[F¹⁻]}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{×}}\mathbf{\text{10⁻³}}\mathbf{\text{M,}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{observar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{precipitado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fluoruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plomo}}\mathbf{\text{(II).}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Se calcula el cociente de reacción con las concentraciones que hay y se compara con la constante:

$Q=[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}][{\mathrm{F}}^{-}{]}^2=1\cdot {10}^{-4}\cdot (1\cdot {10}^{-3}{)}^2=1\cdot {10}^{-10}$

$Q=1\cdot {10}^{-10}<K_{ps}=\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-8}$

Como $Q<K_{ps}$, la disolución no está saturada: $\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{habr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{precipitado}}$. Todavía cabría disolver más sal.

$\mathbf{\text{iv)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{nima}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{F¹⁻}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{haber}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{[Pb²⁺]}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{×}}\mathbf{\text{10⁻⁴}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{observe}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{precipitado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fluoruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plomo}}\mathbf{\text{(II).}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La precipitación empieza justo cuando el producto iónico alcanza la constante:

$[{\mathrm{F}}^{-}{]}^2=\frac{K_{ps}}{[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}]}=\frac{\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-8}}{1\cdot {10}^{-4}}=\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-4}$

$[{\mathrm{F}}^{-}]=\sqrt{\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-4}}=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Por debajo de esa concentración no precipita nada; por encima, comienza a aparecer el sólido. Es casi veinte veces la del apartado anterior, lo que confirma que aquella disolución estaba lejos de saturarse.