Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Navarra · 2022

(A) Intensidad sonora. Definición y unidades. (1,25 puntos)

(B) La norma indica que ningún trabajador puede estar expuesto a un nivel de intensidad sonora mayor a 85 dB durante una jornada laboral (8 horas).

a) ¿A qué intensidad de sonido corresponde ese nivel? (0,5 puntos)
b) Si la fuente, supuesta puntual, que produce el sonido está a 5 m del trabajador, ¿cuál será la potencia del sonido emitido? (0,5 puntos)
c) Si suponemos el tímpano con un área aproximada de $\mathrm{1,26}\cdot {10}^{-5}{\text{m}}^2$, ¿cuánta energía llegaría al tímpano durante una jornada laboral y con ese nivel de exposición? (0,25 puntos)

Dato: $I_o=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-12}W{m}^{-2}$

$\mathbf{\text{(A)}}\mathbf{\text{Intensidad}}\mathbf{\text{sonora.}}\mathbf{\text{Definici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{unidades.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$










La intensidad sonora en un punto es la energía que la onda transporta por unidad de tiempo a través de la unidad de superficie colocada perpendicularmente a la dirección de propagación:

$I={\displaystyle \frac{E}{St}}={\displaystyle \frac{P}{S}}$

Se mide en vatios por metro cuadrado, $\text{W}{\text{m}}^{-2}$.





Si el foco es puntual y emite por igual en todas las direcciones, la superficie que atraviesa la onda es la de una esfera y la intensidad cae con el cuadrado de la distancia:

$I={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}$

Como el oído responde de forma logarítmica, se define además el nivel de intensidad sonora respecto del umbral de audición $I_0={10}^{-12}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}$

que se mide en decibelios.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿A}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sonido}}\mathbf{\text{corresponde}}\mathbf{\text{ese}}\mathbf{\text{nivel?}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se despeja la intensidad invirtiendo el logaritmo:

$I=I_0\cdot {10}^{\beta \mathrm{/}10}={10}^{-12}\cdot {10}^{85\mathrm{/}10}={10}^{-12}\cdot {10}^{\mathrm{8,5}}$

$I=\mathrm{3,16}\cdot {10}^{-4}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuente,}}\mathbf{\text{supuesta}}\mathbf{\text{puntual,}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{produce}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sonido}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{m}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{trabajador,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sonido}}\mathbf{\text{emitido?}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$P=I\cdot 4\pi r^2=\mathrm{3,16}\cdot {10}^{-4}\cdot 4\pi \cdot 5^2$

$P=\mathrm{9,93}\cdot {10}^{-2}\text{ W}$

La fuente emite unos $\mathrm{9,93}\cdot {10}^{-2}\text{ W}$ de potencia sonora: una décima de vatio basta para alcanzar el límite legal de exposición a cinco metros.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{suponemos}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{t}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{mpano}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{un}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{rea}}\mathbf{\text{aproximada}}\mathbf{\text{de}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">1,26</mn><mo\; mathvariant="bold-italic">\cdot </mo><msup><mn\; mathvariant="bold">10</mn><mrow><mo\; mathvariant="bold-italic">-</mo><mn\; mathvariant="bold">5</mn></mrow></msup><mtext> </mtext><msup><mtext>m</mtext><mn\; mathvariant="bold">2</mn></msup></mrow>}\mathbf{\text{,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nta}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{llegar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{t}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{mpano}}\mathbf{\text{durante}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{jornada}}\mathbf{\text{laboral}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{ese}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{exposici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n?}}\mathbf{\text{(0,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

De la definición de intensidad se despeja la energía:

$E=I\cdot S\cdot t$

con la jornada en segundos:

$t=8\text{ h}\cdot 3.600{\displaystyle \frac{\text{s}}{\text{h}}}=\mathrm{2,88}\cdot {10}^4\text{ s}$

$E=\mathrm{3,16}\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{1,26}\cdot {10}^{-5}\cdot \mathrm{2,88}\cdot {10}^4$

$E=\mathrm{1,15}\cdot {10}^{-4}\text{ J}$

A lo largo de toda la jornada al tímpano le llega poco más de una décima de milijulio. Sorprende lo pequeña que es la cifra, y sin embargo esa exposición mantenida es la que la norma considera el límite de seguridad: el daño auditivo no lo produce la energía total, sino la agresión sostenida sobre unas células que no se regeneran.