Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Navarra · 2021

(A) El sonido. Intensidad sonora y nivel de intensidad sonora. Definición y unidades (1,25 puntos)

(B) Una fuente puntual emite un sonido que se percibe con un nivel de intensidad de 60 dB a una distancia de 20 m.

a) Hallar la intensidad sonora. (0,5 puntos)
b) Hallar la potencia sonora de la fuente. (0,25 puntos)
c) A que distancia deja de ser audible el sonido? (0,5 puntos)

Dato: $I_o=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-12}W{m}^{-2}$

$\mathbf{\text{(A)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{sonido.}}\mathbf{\text{Intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora.}}\mathbf{\text{Definici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$










El sonido es una onda mecánica longitudinal que se propaga por compresiones y dilataciones del medio. Necesita un medio material y por eso no se transmite en el vacío.





La $\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}$ es la potencia que la onda transporta por unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación:

$I={\displaystyle \frac{P}{S}}={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}$

en $\text{W}{\text{m}}^{-2}$. La última expresión vale para un foco puntual, y muestra que la intensidad cae con el cuadrado de la distancia.

Como el oído responde de forma logarítmica a la intensidad, se define el $\mathbf{\text{nivel}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora}}$ respecto del umbral de audición $I_0={10}^{-12}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$:

$\beta =10\log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}$

que se mide en $\mathbf{\text{decibelios}}$. Con esa escala, el umbral de audición son 0 dB y el de dolor, 120 dB.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Hallar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{sonora.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se despeja la intensidad invirtiendo el logaritmo:

$I=I_0\cdot {10}^{\beta \mathrm{/}10}={10}^{-12}\cdot {10}^{60\mathrm{/}10}={10}^{-12}\cdot {10}^6$

$I=1\cdot {10}^{-6}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Hallar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{potencia}}\mathbf{\text{sonora}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{fuente.}}\mathbf{\text{(0,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$P=I\cdot 4\pi r^2={10}^{-6}\cdot 4\pi \cdot {20}^2$

$P=\mathrm{5,03}\cdot {10}^{-3}\text{ W}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{deja}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ser}}\mathbf{\text{audible}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sonido?}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Deja de oírse cuando la intensidad baja hasta el umbral de audición:

$I_0={\displaystyle \frac{P}{4\pi r^2}}\Rightarrow r=\sqrt{{\displaystyle \frac{P}{4\pi I_0}}}$

$r=\sqrt{{\displaystyle \frac{\mathrm{5,03}\cdot {10}^{-3}}{4\pi \cdot {10}^{-12}}}}=2\cdot {10}^4\text{ m}$

El sonido dejaría de oírse a $2\cdot {10}^4\text{ m}$, veinte kilómetros. Es una cota teórica: el modelo no tiene en cuenta la absorción del aire ni los obstáculos, que en la práctica reducen muchísimo esa distancia.