Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2024

Analogías y diferencias entre los campos eléctrico y gravitatorio. (2,5 puntos)

$\mathbf{\text{Analog}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{as}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{diferencias}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{campos}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{gravitatorio.}}\mathbf{\text{(2,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$



Los dos campos son $\mathbf{\text{centrales}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{conservativos}}$, y las dos leyes que los describen tienen exactamente la misma forma matemática:

${\vec{F}}_g=-G{\displaystyle \frac{Mm}{r^2}}{\vec{u}}_r{\vec{F}}_e=K{\displaystyle \frac{Qq}{r^2}}{\vec{u}}_r$

$\mathbf{\text{Analog}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{as}}$

i) Ambas fuerzas son proporcionales al producto de las magnitudes que las generan (las masas o las cargas) e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia.

ii) Ambos campos son centrales: la fuerza va siempre en la dirección de la recta que une los dos cuerpos. Por eso los dos son conservativos, el trabajo entre dos puntos no depende del camino y se puede definir una energía potencial:

$E_{p_g}=-G{\displaystyle \frac{Mm}{r}}{E}_{p_e}=K{\displaystyle \frac{Qq}{r}}$

iii) En los dos se definen una intensidad de campo y un potencial, con superficies equipotenciales esféricas y líneas de campo radiales, perpendiculares a ellas:

$\vec{g}={\displaystyle \frac{{\vec{F}}_g}{m}}\vec{E}={\displaystyle \frac{{\vec{F}}_e}{q}}$

iv) Los dos cumplen el teorema de Gauss y el principio de superposición, y en los dos el alcance es infinito.

$\mathbf{\text{Diferencias}}$

i) La fuerza gravitatoria es $\mathbf{\text{siempre}}\mathbf{\text{atractiva}}$, porque solo existe un tipo de masa; la eléctrica puede ser atractiva o repulsiva, porque hay dos signos de carga. De ahí el signo menos en la ley de Newton y no en la de Coulomb.

ii) La interacción eléctrica es muchísimo más intensa: entre dos protones la repulsión eléctrica es del orden de ${10}^{36}$ veces mayor que su atracción gravitatoria. Lo que ocurre es que la materia es eléctricamente neutra a gran escala, y por eso a escala astronómica solo se aprecia la gravedad.

iii) El campo eléctrico se puede $\mathbf{\text{apantallar}}$ (una jaula de Faraday anula el campo en su interior); el gravitatorio no, porque no existen masas negativas con las que compensarlo.

iv) La constante $K$ depende del medio en el que se encuentren las cargas, mientras que $G$ es una constante universal, la misma en cualquier circunstancia.