Ejercicio resuelto de Movimiento armónico · Física · 2026

Cuando un teléfono móvil se encuentra en modo vibración, el sistema interno puede modelarse, de forma aproximada, como un sistema masa-muelle que realiza un Movimiento Armónico Simple alrededor de la posición de equilibrio. Se considera que una parte del móvil de masa $m=\mathrm{0,020}\text{ kg}$ vibra unida a un muelle de constante elástica $k=80\text{ N/m}$, siendo la amplitud del movimiento $A=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-3}\text{ m}$. El movimiento es horizontal y el rozamiento se considera despreciable.

a) (0,5 puntos) Calcular la frecuencia angular, la frecuencia y el período de la vibración.
b) (0,5 puntos) Determinar la velocidad máxima y la aceleración máxima del movimiento.
c) (0,5 puntos) ¿Cuál es la energía mecánica total asociada a la vibración?

Datos: $I_0={10}^{12}\text{ W}{\text{m}}^{-2}$; velocidad del sonido en el aire $v=340\text{ m/s}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{angular,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{frecuencia}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{per}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{odo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{vibraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}$



En un sistema masa-muelle la fuerza recuperadora es la de la ley de Hooke, $F=-kx$, y comparándola con la ecuación del movimiento armónico simple, $F=-m{\omega }^{2}x$, resulta:

$\omega =\sqrt{{\displaystyle \frac{k}{m}}}$

La frecuencia angular no depende de la amplitud: es una característica del muelle y de la masa.

$\omega =\sqrt{{\displaystyle \frac{80}{\mathrm{0,020}}}}=\mathrm{63,2}\text{ rad/s}$

$f={\displaystyle \frac{\omega }{2\pi }}={\displaystyle \frac{\mathrm{63,2}}{2\pi }}=\mathrm{10,1}\text{ Hz}$

$T={\displaystyle \frac{1}{f}}={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{10,1}}}=\mathrm{9,93}\cdot {10}^{-2}\text{ s}$

El móvil vibra a $\mathrm{10,1}\text{ Hz}$, con un periodo de unos $\mathrm{0,1}\text{ s}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{Determinar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{xima}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{aceleraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{xima}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{movimiento.}}$

En un movimiento armónico simple la velocidad es máxima al pasar por la posición de equilibrio y la aceleración lo es en los extremos:

$v_{\max }=A\omega =\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{63,2}=\mathrm{0,126}\text{ m/s}$

$a_{\max }=A{\omega }^2=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-3}\cdot {\mathrm{63,2}}^2=8{\text{m/s}}^2$

La velocidad máxima es de $\mathrm{0,126}\text{ m/s}$ y la aceleración máxima, de $8{\text{m/s}}^2$, casi la de la gravedad: por eso el móvil se desplaza sobre la mesa cuando vibra.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{mec}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nica}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{asociada}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{vibraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n?}}$

Al no haber rozamiento la energía mecánica se conserva y se puede calcular en el punto de máxima elongación, donde toda es potencial elástica:

$E={\displaystyle \frac{1}{2}}k{A}^2$

$E={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 80\cdot (\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-3}{)}^2=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-4}\text{ J}$

La energía mecánica de la vibración es de $\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-4}\text{ J}$, y se reparte entre cinética y potencial elástica a lo largo de cada oscilación sin cambiar de valor.