Ejercicio resuelto de Movimiento armónico · Física · 2024

CUESTIÓN 5 - Vibraciones y ondas

En la gráfica adjunta se muestra la energía cinética en función del tiempo de una partícula con movimiento armónico simple. Deduce razonadamente el valor de la energía mecánica del cuerpo, su energía potencial en el instante $t=0,4\text{s}$, el periodo del movimiento y la frecuencia angular.

La energía de una partícula con movimiento armónico simple permanece constante en el tiempo y se "reparte" en cinética y potencial en función de la elongación $x$ según:



- El valor de la energía cinética máxima es en realidad la energía mecánica, pues cuando sea máxima la velocidad, la elongación es nula y por tanto no hay energía potencia.

- Cuando la elongación es máxima ($x=\pm A$), la velocidad es nula y por tanto, al no haber energía cinética, la energía potencial es mecánica.

- Partiendo de una posición sin energía cinética ($x=\pm A$), esta se anula cada media oscilación.

Por todo ello, y de la gráfica proporcionada:



1) Como la $E_{c_{max}}=1J$ la energía mecánica es:

$E_m=E_{c_{max}}=1J$

2) Como en $t=0,4s$ se tiene que $E_{c_{max}}=1J$, entonces:

$E_m=E_c+E_p\Rightarrow E_p=E_m=1J$

3) El cuerpo efectúa una oscilación completa en $t=0,8s$. Por lo tanto:

$T=0,8s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,8}=\frac{5\pi }{2}{s}^{-1}$