Ejercicio resuelto de pH · Química · Asturias · 2020

Se diluyen $25\text{ mL}$ de una disolución acuosa de amoniaco, ${\text{NH}}_3$, $\mathrm{0,20}\text{ M}$, con agua hasta un volumen final de disolución de $500\text{ mL}$ a 25 °C. Calcule:

a) El grado de disociación del amoniaco en la disolución resultante de la dilución. [1,5 puntos]

b) El pH de la disolución resultante de la dilución. [0,5 puntos]

Dato: $K_{\text{b}}({\text{NH}}_3)=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{amoniaco}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{resultante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{diluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Antes de plantear el equilibrio hay que calcular la concentración con la que se parte, porque la disolución se ha diluido. Al diluir no cambian los moles de amoníaco, solo el volumen:

$n=c_i\cdot V_i=\mathrm{0,20}\cdot 25\cdot {10}^{-3}=\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$c_0=\frac{n}{V_f}=\frac{\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,500}}=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$

El amoníaco es una base débil y capta un protón del agua. Llamando $x$ a la concentración de hidroxilos formada:

$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

$$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}$	$\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ Inicial (M)	0,010	0	0 Cambio (M)	−x	+x	+x Equilibrio (M)	0,010 − x	x	x

$K_{\mathrm{b}}=\frac{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]}=\frac{x^2}{\mathrm{0,010}-x}=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$

$x^2+\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}x-\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-7}=0$

$x=\frac{-\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}+\sqrt{(\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}{)}^2+4\cdot \mathrm{1,8}\cdot {10}^{-7}}}{2}$

$x=\frac{-\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}+\sqrt{\mathrm{7,20}\cdot {10}^{-7}}}{2}=\frac{-\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}+\mathrm{8,49}\cdot {10}^{-4}}{2}$

$x=[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\mathrm{4,15}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$

El grado de disociación es la fracción de amoníaco que ha reaccionado:

$\alpha =\frac{x}{c_0}=\frac{\mathrm{4,15}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}}$

$\alpha =\mathrm{4,2}\cdot {10}^{-2}$

es decir, un 4,2 %. Conviene señalar que este grado de disociación es $\mathbf{\text{mayor}}$ que el que tenía la disolución antes de diluir: repitiendo la cuenta con la concentración inicial de 0,20 M se obtiene $\alpha =\mathrm{9,4}\cdot {10}^{-3}$, es decir, un 0,94 %, más de cuatro veces menor. Es la ley de dilución de Ostwald: cuanto más diluido está un electrolito débil, mayor fracción de él se disocia.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{resultante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{diluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Del apartado anterior ya se tiene la concentración de hidroxilos, así que basta pasar al pOH y de ahí al pH con el producto iónico del agua a 25 °C:

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{4,15}\cdot {10}^{-4})=\mathrm{3,38}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=\mathrm{14,00}-\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=\mathrm{14,00}-\mathrm{3,38}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=\mathrm{10,62}$

La disolución es básica, como corresponde a una base, pero el valor queda bastante por debajo del 12 que daría una base fuerte de la misma concentración: solo una parte pequeña del amoníaco se ha ionizado.