Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Asturias · 2021

El valor de la constante del producto de solubilidad a 25 °C del carbonato de magnesio, ${\text{MgCO}}_3$, es de $\mathrm{3,5}\cdot {10}^{-8}$. Calcule:

a) La solubilidad molar del carbonato de magnesio, en agua a 25 °C. [1,5 puntos]

b) La masa de carbonato de magnesio, expresada en gramos, necesaria para preparar $100\text{ mL}$ de una disolución saturada de ${\text{MgCO}}_3$. [0,5 puntos]

Datos: masas atómicas: $\text{C}=12\text{ u}$; $\text{O}=16\text{ u}$; $\text{Mg}=\mathrm{24,3}\text{ u}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{molar}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{carbonato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{magnesio,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{25}}\mathbf{\text{°C.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

En una disolución saturada el sólido está en equilibrio con sus iones, y la solubilidad molar $s$ es la concentración de sal que llega a disolverse. La estequiometría del carbonato de magnesio es 1:1, de modo que cada mol disuelto aporta un mol de cada ion:

$\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3^{2-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$$	$\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}$	$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3^{2-}$ Equilibrio (M)	s	s

$K_{ps}=[\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}][\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3^{2-}]=s\cdot s=s^2$

$s=\sqrt{K_{ps}}=\sqrt{\mathrm{3,5}\cdot {10}^{-8}}$

$s=\mathrm{1,87}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{masa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{carbonato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{magnesio,}}\mathbf{\text{expresada}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{gramos,}}\mathbf{\text{necesaria}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{preparar}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{MgCO₃.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Una disolución saturada contiene exactamente la cantidad que marca la solubilidad, así que basta pasar de concentración a moles y de moles a gramos:

$n=s\cdot V=\mathrm{1,87}\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{0,100}=\mathrm{1,87}\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$M(\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3)=\mathrm{24,3}+12+3\cdot 16=\mathrm{84,3}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

$m=\mathrm{1,87}\cdot {10}^{-5}\cdot \mathrm{84,3}$

$m=\mathrm{1,58}\cdot {10}^{-3}\mathrm{g}$

Hacen falta, por tanto, 1,58 mg de carbonato de magnesio: apenas milígramo y medio para saturar 100 mL de agua. Conviene precisar un matiz práctico del enunciado: esa es la masa que llega a $\mathbf{\text{disolverse}}$, así que para asegurar la saturación en el laboratorio habría que añadir algo más y dejar el exceso sin disolver en el fondo, en equilibrio con la disolución.