Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2021

A partir de los siguientes datos: entalpía estándar de formación del $\text{LiCl}(s)$ $[\Delta H_{\text{f}}\text{LiCl}(s)] = -408{,}3\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$; entalpía de sublimación del $\text{Li}(s)$ $[\Delta H_{\text{S}}\text{Li}(s)] = 159{,}3\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$; entalpía de disociación del $\text{Cl}_2(g)$ $[\Delta H_{\text{D}}\text{Cl}_2(g)] = 244\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$; primera energía de ionización del $\text{Li}(g)$ $[\Delta H_{\text{ionización}}\text{Li}(g)]_1 = 520{,}2\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$; afinidad electrónica del $\text{Cl}(g)$ $[\Delta H_{\text{afinidad}}\text{Cl}(g)] = -349\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$:

a) Dibuje el ciclo de Born-Haber para la formación del $\text{LiCl}(s)$, a partir de litio metálico y cloro gas. [1,5 puntos]

b) Calcule la energía de red ($\Delta H_{\text{red}}$) del $\text{LiCl}(s)$. [0,5 puntos]

$\textbf{a) Dibuje el ciclo de Born-Haber para la formación del LiCl(s), a partir de litio metálico y cloro gas. [1,5 puntos]}$

El ciclo de Born-Haber no es más que la ley de Hess aplicada a la formación de un sólido iónico: se llega al mismo compuesto por dos caminos y, como la entalpía es una función de estado, los dos han de sumar lo mismo. Descrito etapa por etapa, el ciclo es el siguiente.

$\textbf{Camino directo}$, que es la propia reacción de formación y cierra el ciclo por abajo:

$\mathrm{Li(s)} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{Cl_2(g)} \rightarrow \mathrm{LiCl(s)} \qquad \Delta H_{\mathrm{f}} = -408{,}3\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

$\textbf{Camino por los iones gaseosos}$, en cinco etapas. Las cuatro primeras suben desde los elementos hasta los iones libres, y la quinta baja de golpe hasta el cristal:

i) Sublimación del litio, para pasar el metal a átomos aislados:

$\mathrm{Li(s)} \rightarrow \mathrm{Li(g)} \qquad \Delta H_{\mathrm{S}} = 159{,}3\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

ii) Disociación del cloro. Se toma la $\textbf{mitad}$ del dato, porque la energía de disociación corresponde a un mol de $\mathrm{Cl_2}$ y en la fórmula del $\mathrm{LiCl}$ solo entra medio:

$\tfrac{1}{2}\,\mathrm{Cl_2(g)} \rightarrow \mathrm{Cl(g)} \qquad \tfrac{1}{2}\,\Delta H_{\mathrm{D}} = \tfrac{244}{2} = 122\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

iii) Ionización del litio gaseoso, que cuesta energía:

$\mathrm{Li(g)} \rightarrow \mathrm{Li^+(g)} + e^- \qquad \Delta H_{\text{ionización}} = 520{,}2\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

iv) Captura del electrón por el cloro gaseoso, que la libera:

$\mathrm{Cl(g)} + e^- \rightarrow \mathrm{Cl^-(g)} \qquad \Delta H_{\text{afinidad}} = -349\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

v) Formación de la red cristalina a partir de los iones gaseosos:

$\mathrm{Li^+(g)} + \mathrm{Cl^-(g)} \rightarrow \mathrm{LiCl(s)} \qquad \Delta H_{\text{red}}$

El ciclo se cierra igualando la suma de las cinco etapas con la entalpía de formación:

$\Delta H_{\mathrm{f}} = \Delta H_{\mathrm{S}} + \tfrac{1}{2}\,\Delta H_{\mathrm{D}} + \Delta H_{\text{ionización}} + \Delta H_{\text{afinidad}} + \Delta H_{\text{red}}$

Representado como diagrama de niveles energéticos, se parte de $\mathrm{Li(s)} + \frac{1}{2}\mathrm{Cl_2(g)}$, se sube por i), ii) y iii), se baja un poco por iv) hasta el nivel de los iones gaseosos $\mathrm{Li^+(g)} + \mathrm{Cl^-(g)}$ —el más alto del ciclo— y desde allí se cae por v) hasta el $\mathrm{LiCl(s)}$, que queda por debajo del punto de partida en los 408,3 kJ de la entalpía de formación.

$\textbf{b) Calcule la energía de red del LiCl(s). [0,5 puntos]}$

Basta despejarla de la igualdad anterior:

$-408{,}3 = 159{,}3 + 122 + 520{,}2 - 349 + \Delta H_{\text{red}}$

$-408{,}3 = 452{,}5 + \Delta H_{\text{red}}$

$\Delta H_{\text{red}} = -408{,}3 - 452{,}5$

$\Delta H_{\text{red}} = -860{,}8\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

La energía de red del cloruro de litio es, por tanto, de $-861\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$. El signo negativo es el esperable, porque al ordenarse los iones de carga opuesta en el cristal se libera energía; y su valor absoluto, muy grande, es lo que compensa el altísimo coste de ionizar el litio (520 kJ) y hace que la sal sea estable frente a los elementos por separado.