Ejercicio resuelto de Ciclo de Born-Haber · Química · 2021

Construya el ciclo de Born-Haber para la formación del $\text{LiF}(s)$, a partir de litio metálico y flúor gas. Calcule la energía de red ($\Delta H_{\text{red}}$) del compuesto, a partir de los siguientes datos:

Entalpía de sublimación del $\text{Li}(s)$ $[\Delta H_{\text{S}}\text{Li}(s)] = 159{,}4\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$. Entalpía de disociación del $\text{F}_2(g)$ $[\Delta H_{\text{D}}\text{F}_2(g)] = 159\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$. Primera energía de ionización del $\text{Li}(g)$ $[\Delta H_{\text{ionización}}\text{Li}(g)]_1 = 520{,}2\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$. Afinidad electrónica del $\text{F}(g)$ $[\Delta H_{\text{afinidad}}\text{F}(g)] = -328\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$. Entalpía estándar de formación del $\text{LiF}(s)$ $[\Delta H_{\text{f}}\text{LiF}(s)] = -588{,}82\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$.

El ciclo de Born-Haber aplica la ley de Hess a la formación de un sólido iónico: se llega al mismo compuesto por dos caminos, el directo y el que pasa por los iones gaseosos, y como la entalpía es una función de estado, ambos han de sumar lo mismo.

$\textbf{Camino directo}$ (entalpía de formación):

$\mathrm{Li(s)} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{F_2(g)} \rightarrow \mathrm{LiF(s)} \qquad \Delta H_{\mathrm{f}} = -588{,}82\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

$\textbf{Camino por los iones gaseosos}$, en cinco etapas:

i) Sublimación del litio, para pasarlo a átomos gaseosos:

$\mathrm{Li(s)} \rightarrow \mathrm{Li(g)} \qquad \Delta H_{\mathrm{S}} = 159{,}4\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

ii) Disociación del flúor. Aquí hay que tomar la $\textbf{mitad}$ del dato, porque la energía de disociación corresponde a un mol de $\mathrm{F_2}$ y en la fórmula del $\mathrm{LiF}$ solo entra medio:

$\tfrac{1}{2}\,\mathrm{F_2(g)} \rightarrow \mathrm{F(g)} \qquad \tfrac{1}{2}\,\Delta H_{\mathrm{D}} = \tfrac{159}{2} = 79{,}5\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

iii) Ionización del litio gaseoso:

$\mathrm{Li(g)} \rightarrow \mathrm{Li^+(g)} + e^- \qquad \Delta H_{\text{ionización}} = 520{,}2\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

iv) Captura del electrón por el flúor gaseoso:

$\mathrm{F(g)} + e^- \rightarrow \mathrm{F^-(g)} \qquad \Delta H_{\text{afinidad}} = -328\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

v) Formación de la red a partir de los iones gaseosos, que es lo que se pide:

$\mathrm{Li^+(g)} + \mathrm{F^-(g)} \rightarrow \mathrm{LiF(s)} \qquad \Delta H_{\text{red}} = \ ?$

Igualando los dos caminos:

$\Delta H_{\mathrm{f}} = \Delta H_{\mathrm{S}} + \tfrac{1}{2}\,\Delta H_{\mathrm{D}} + \Delta H_{\text{ionización}} + \Delta H_{\text{afinidad}} + \Delta H_{\text{red}}$

$-588{,}82 = 159{,}4 + 79{,}5 + 520{,}2 - 328 + \Delta H_{\text{red}}$

$-588{,}82 = 431{,}1 + \Delta H_{\text{red}}$

$\Delta H_{\text{red}} = -588{,}82 - 431{,}1$

$\Delta H_{\text{red}} = -1019{,}9\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

La energía de red del fluoruro de litio es, pues, de unos $-1020\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$. Dos comentarios sobre el resultado. El signo negativo es el esperable: al aproximarse los iones de carga opuesta hasta ordenarse en el cristal se libera mucha energía, y es esa liberación la que compensa el enorme coste de ionizar el litio y hace que el compuesto sea estable. Y su valor absoluto es muy alto —bastante mayor que el de las sales de los metales alcalinos más pesados— porque los dos iones, $\mathrm{Li^+}$ y $\mathrm{F^-}$, son los más pequeños de sus respectivos grupos: cuanto menor es la distancia entre las cargas, mayor es la energía electrostática liberada.