Ejercicio resuelto de Grado de disociación · Química · 2022

Se introducen $0{,}7$ moles de $\text{Br}_2$ en un recipiente de $0{,}5\ \text{L}$ de capacidad y se eleva la temperatura a $873\ \text{K}$. Una vez establecido el equilibrio $\text{Br}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{Br}(g)$ en estas condiciones, el grado de disociación es $0{,}6$.

a) Calcule el valor de $K_c$ y $K_p$ a esa temperatura. [1,0 punto]

b) Determine las presiones parciales ejercidas por cada componente de la mezcla en el equilibrio. [0,5 puntos]

c) Se observa que, si se suministra calor al sistema, aumenta la cantidad de $\text{Br}(g)$. Indique razonadamente si la reacción es endotérmica o exotérmica. [0,5 puntos]

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}$.

$\textbf{a) Calcule el valor de Kc y Kp a esa temperatura. [1,0 punto]}$

El grado de disociación dice qué fracción del bromo molecular se ha roto, así que traduce el dato directamente a moles:

$n\ \text{disociado} = \alpha \cdot n_0 = 0{,}6 \cdot 0{,}7 = 0{,}42\ \mathrm{mol}$

Por cada mol de $\mathrm{Br_2}$ que desaparece aparecen 2 de $\mathrm{Br}$:

$$	$\mathrm{Br_2}$	$2\,\mathrm{Br}$ Inicial (mol)	0,7	0 Cambio (mol)	−0,42	+0,84 Equilibrio (mol)	0,28	0,84

Con $V = 0{,}5$ L, las concentraciones en el equilibrio son:

$[\mathrm{Br_2}] = \frac{0{,}28}{0{,}5} = 0{,}56\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

$[\mathrm{Br}] = \frac{0{,}84}{0{,}5} = 1{,}68\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

$K_c = \frac{[\mathrm{Br}]^2}{[\mathrm{Br_2}]} = \frac{(1{,}68)^2}{0{,}56} = \frac{2{,}8224}{0{,}56}$

$K_c = 5{,}04\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

Para pasar a $K_p$ se usa la relación entre ambas, con el exponente igual a la variación del número de moles de gas:

$\Delta n = 2 - 1 = 1$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = 5{,}04 \cdot 0{,}082 \cdot 873$

$K_p = 361\ \mathrm{atm}$

$\textbf{b) Determine las presiones parciales ejercidas por cada componente de la mezcla en el equilibrio. [0,5 puntos]}$

Cada presión parcial se obtiene de la ecuación de los gases ideales aplicada a ese componente:

$p(\mathrm{Br_2}) = \frac{n\,R\,T}{V} = \frac{0{,}28 \cdot 0{,}082 \cdot 873}{0{,}5}$

$p(\mathrm{Br_2}) = 40{,}1\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{Br}) = \frac{0{,}84 \cdot 0{,}082 \cdot 873}{0{,}5}$

$p(\mathrm{Br}) = 120{,}3\ \mathrm{atm}$

La presión total sería la suma, $160{,}4$ atm. Comprobación de la constante con estos valores:

$K_p = \frac{p(\mathrm{Br})^2}{p(\mathrm{Br_2})} = \frac{(120{,}3)^2}{40{,}1} = 361\ \mathrm{atm}$

que coincide con el apartado anterior.

$\textbf{c) Se observa que, si se suministra calor al sistema, aumenta la cantidad de Br(g). Indique razonadamente si la reacción es endotérmica o exotérmica. [0,5 puntos]}$

Al calentar aumenta la cantidad de $\mathrm{Br}$, es decir, el equilibrio se desplaza hacia la $\textbf{derecha}$.

El principio de Le Chatelier dice que un aumento de temperatura desplaza el equilibrio en el sentido en que el calor se $\textbf{absorbe}$, porque así el sistema contrarresta el aporte energético. Si el desplazamiento observado es hacia la derecha, ese es el sentido endotérmico y la reacción directa es, por tanto, $\textbf{endotérmica}$:

$\mathrm{Br_2(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Br(g)} \qquad \Delta H > 0$

Tiene todo el sentido: la reacción directa consiste en $\textbf{romper}$ el enlace Br–Br, y romper un enlace siempre cuesta energía. De hecho, la entalpía de la reacción coincide con la energía de disociación del enlace del bromo.